Question

【題目】如圖所示，是一照明系統模擬控制電路。已知電源電壓U=4.5V，定值電阻R1=5Ω，滑動變阻器R2上標有“20Ω1A”字樣，R3為光敏電阻，其阻值與光照度E的大小遵循某函數規律，部分數據如下表所示（相同條件下，光越強，光照度越大，光照度單位為勒克斯，符號為lx，白天光照度大于3lx）。當R1兩端電壓（即控制開關自動啟動電壓）低至0.5V時，控制開關自動啟動照明系統（不考慮控制開關對虛線框內電路的影響）。利用該裝置可以實現當光照度低至某一設定值E0時，照明系統內照明燈自動工作，

求：（1）當控制開關啟動照明系統時，電路中的電流；

（2）閉合開關S，將滑片P移至a端，當控制開關自動啟動照明系統時，E0為多少lx；

（3）為節約電能，有時要求使E0=0.5lx，在不更換電源、滑動變阻器R2、R3和不改變控制開關自動啟動電壓的情況下，若R1可更換成其他阻值的定值電阻，求定值電阻R1可更換的阻值范圍。

Answer 1

【答案】（1）0.1A；（2）0.75lx；（3）7.5～10Ω

【解析】

（1）當R1兩端電壓低至0.5V時，控制開關自動啟動照明系統，根據歐姆定律和串聯電路的電流特點求出電路中的電流；

（2）再根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出R3的阻值，然后根據表格數據得出E0的值；

（3）由表格數據可知E0=0.5lx時光敏電阻R3阻值，然后根據R2的最大和最小值求出R1可更換的阻值范圍。

（1）由題可知，當R1兩端電壓低至0.5V時，控制開關自動啟動照明系統，因串聯電路中各處的電流相等，所以，電路中的電流：

；

（2）閉合開關S，將滑片P移至a端，變阻器接入電路中的阻值為0，

由可知電路中的總電阻：

，

因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，R3的阻值：

R3=R總-R1=45Ω-5Ω=40Ω；

由表格數據可得：RE=30

所以

代入得：。

（3）由表格數據可知，E0=0.5lx時光敏電阻R3阻值為60Ω，在不更換電源、滑動變阻器R2、R3和不改變控制開關自動啟動電壓的情況下；

當R2接入電路的電阻為0時，

，

即：，

解得：R1最小=7.5Ω；

當R2接入電路的電阻為最大20Ω時，

，

即：，

解得：R最大=10Ω。

所以定值電阻R1可更換的阻值范圍為7.5～10Ω。