Question

（2011?大興區一模）如圖甲所示，A、B兩個實心正方體所受重力分別為G_A、G_B，它們的密度分別為ρ_A、ρ_B，它們的邊長分別為h_A、h_B．若將它們放在水平地面上，對地面產生的壓強分別為p_A、p_B．若將它們放入柱狀容器的水中（水未溢出），物體靜止后，如圖乙所示，A物體有1/3的體積露出水面，B物體靜止在水中，容器底部受到水的壓力比未放入兩物體時增加F₁；若將B物體取出輕壓在A物體上（水未溢出），待物體靜止后，容器底部受到水的壓力比未放入兩物體時增加F₂．若已知p_A=2p_B，F₁=1.52N，g取10N/kg．則下列說法正確的是（　　）

A．h_A：h_B=3：1

B．h_B=0.04m

C．p_A-p_B=200Pa

D．G_A+G_B=1.52N；F₂=F₁

Answer 1

分析：根據A和B的重力，此時重力即為對地面的壓力，因為A的底面積大于B的底面積，已知二者對地面的壓強的大小關系，從而可以求出A、B的重力大小的關系；
A在水中漂浮，受到的浮力等于自身的重力，B在水中懸浮，受到的浮力等于自身的重力；容器底部受到水的增加的壓力就等于A和B的重力之和；
B物體取出輕壓在A物體上（水未溢出），待物體靜止后，受到的浮力仍然等于A和B的重力之和；
當將它們放入水中后分別靜止在如圖乙所示的位置時，根據物體的浮沉條件可知，漂浮時浮力等于其重力，懸浮時浮力也等于其重力，根據浮力公式列出等式，再利用壓強之間的關系列出等式，從而求出邊長之間的關系和兩個壓強之間的差．

解答：解：因為p_A=2p_B，此時重力即為壓力，
由圖中可知s_A＞s_B，由P=

F

s

可得G_B＜G_A；
因為當將它們放入水中后，A漂浮，B懸浮，
根據物體的浮沉條件可知，漂浮時浮力等于其重力，懸浮時浮力也等于其重力，
所以容器底部受到水的增加的壓力就等于A和B的重力之和；B物體取出輕壓在A物體上（水未溢出），物體漂浮，待物體靜止后，受到的浮力仍然等于A和B的重力之和；故D正確；
p_A=

GA

SA

=

GA

hA2

；①
p_B=

GB

SB

=

GB

hB2

；②
A漂浮時浮力等于自身的重力；F_浮A=G_A=ρg

2

3

V_A=ρg

2

3

h_A³；③
B懸浮時浮力等于自身的重力；F_浮B=G_B=ρgV_B=ρgh_B³；④
又因為p_A=2p_B，⑤
①②③④⑤式聯立可得：h_A：h_B=3：1；故A正確；
G_A+G_B=ρg

2

3

h_A³+ρgh_B³=19ρgh_B³=1.52N；
h_B=0.02m；故B錯誤；
p_A-p_B=p_B=

GB

hB2

=ρgh_B=1000kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa；
故C正確．
故選A、C、D

點評：本題涉及到壓強大小及其計算，壓強大小比較，重力的計算，浮力大小的計算，物體的浮沉條件及其應用等知識點，綜合性較強；解答此題時注意兩點：一是靜止在水平面上的物體其壓力等于其本身重力，二是物體漂浮時浮力等于其重力，懸浮時浮力等于其重力．