Question

（2011?房山區二模）如圖所示，在底面積是S₁的圓柱形容器中，注入深為h的水后，再把一橫截面積為S₂的金屬圓柱體立于容器中，若圓柱體露出水面，容器中水不溢出．則下列說法中正確的是（　　）

A．水對容器底部的壓力為F_壓=ρ_水ghS₁

B．水對容器底部的壓強為p=ρ_水gS₁h/（S₁-S₂）

C．金屬圓柱體所受的浮力為F_浮=ρ_水gS₂h/（S₁-S₂）

D．水對容器底部的壓力為F_壓=ρ_水gS₁h/（S₁-S₂）

Answer 1

分析：利用容器的底面積和水深h可求出水的體積，再除以減小后的底面積可求出放入金屬圓柱體后的水深，這樣便可以求壓強，并利用浮力的公式表示出浮力了，最后再與各選項進行比較即可．

解答：解：容器中水的體積=h×S₁，
放入圓柱體后水深為

Sh1

S1-S2

，
∴V_排=S₂×

hS1

S1-S2

，
∴F_浮=ρgV_排=ρghS₂S₁/（S₁-S₂），
∴水對容器底部的壓強為p=ρ_水gS₁h/（S₁-S₂），
又∵放入圓柱體后，它受到的水的浮力，同時也會對底面產生相應的壓強，
∴水對容器底部的壓力為F_壓=ρ_水ghS_1⁺F_浮，
∴選項A、C、D均錯誤，只有選項B符合題意．
故選B．

點評：解決此題的關鍵是要對液面的深度，排水的體積，容器底面積的變化等進行正確的分析，并能利用相應的公式進行計算．