Question

（2013?湖州）如圖裝置為某學生在科技創新大賽時發明的可以直接測量液體密度的“密度天平”．其制作過程和原理如下：選擇一根長1米的杠桿，調節兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡．在左側離中點10厘米的A位置用細線固定一個質量為150克、容積為80毫升的容器．右側用細線懸掛一質量為50克的鉤碼（細線的質量忽略不計）．測量時往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體的密度．
（1）該“密度天平”的“零刻度”應標在右端離支點O

30

厘米處．
（2）該“密度天平”的量程為多大？
（3）若將鉤碼的質量適當增大，該“密度天平”的量程將

增大

（選填“增大”“減小”或“不變”）．

Answer 1

分析：（1）在容器中未倒入液體時，直接將相關數據帶入杠桿的平衡條件公式F₁L₁=F₂L₂中，即可求出鉤碼所在的位置，這就是該“密度天平”的“零刻度”；
（2）鉤碼移至最右端時，該“密度天平”達到了大量程，同樣根據杠桿的平衡條件，帶入相關的數據，即可進行求解；
（3）鉤碼的質量適當增大，說明杠桿一側的力增大，在力臂關系相同的情況下，另一側的力也會增大，即該“密度天平”的量程將增大．

解答：解：（1）根據杠桿的平衡條件公式F₁L₁=F₂L₂得，150g×10cm=50g×L₂，
解得，L₂=30cm．
（2）根據題意鉤碼移動至最右端，該“密度天平”達到最大量程，設OA為L₁′，O點距最右端的距離為L₂′，容器的質量為m₁，鉤碼的質量為m₂，容器中加滿液體的質量為m，
由F₁L₁=F₂L₂得，（m₁+m）gL₁′=m₂gL₂，
已知：m₁=150g，m₂=50g，L₁=10cm，L₂=50cm，
代入上式解得，m=100g，
ρ=

m

V

=

100g

80cm3

=1.25g/cm³．
（3）當鉤碼的質量適當增大時，說明杠桿一側的力增大，在力臂關系相同的情況下，另一側的力也會增大，即該“密度天平”的量程將增大．
故答案為：（1）30；
（2）該“密度天平”的量程為0～1.25g/cm³．
（3）增大．

點評：通過杠桿的平衡條件，來間接地測量液體的密度，題目考查的角度比較新穎，能熟練運用杠桿的平衡條件進行分析，并能將相關數據對號入座，最終轉換為密度的測量是本題的關鍵．