Question

【題目】重為G1的金屬塊靜止在水平地面上時，對地面的壓強為5.4×105Pa，現將金屬塊用細繩掛在輕質杠桿的A端，B端懸掛重為G2的物體，如圖所示，當杠桿在水平位置平衡時，金屬塊對地面的壓強為1.8×105Pa，已知B端所掛物體的質量為4kg，AO：OB＝3：5，g取10N/kg，要使金屬塊G1離開地面。求：

（1）輕質杠桿B端所掛物體的質量至少為多少？

（2）金屬塊對地面的壓強只需減少多少？

（3）只需移動支點的位置，使支點左右兩側的力臂之比為多少？

Answer 1

【答案】（1）6kg；（2）5.4×105Pa；（3）2：5。

【解析】

（1）設金屬塊與地面的接觸面積為S，當金屬塊靜止在水平地面上時，對地面的壓強：p＝＝＝5.4×105Pa﹣﹣﹣①，當B端所掛物體G2時，杠桿平衡，所以FA×OA＝G2×OB，FA＝＝G2＝mg＝×4kg×10N/kg＝N，對地面的壓力：F′＝G1﹣FA＝G1﹣N，對地面的壓強：

p′＝＝＝1.8×105Pa﹣﹣﹣②，聯立①②解得：G1＝100N；要使金屬塊離開地面，A端拉力FA′＝G1＝100N，因為FA′×OA＝G2′×OB，所以G2′＝＝＝60N，所以B端所掛物體的質量至少為m2′＝＝=6kg；

（2）金屬塊靜止在水平地面上時對地面的壓強為5.4×105Pa，要使金屬塊離開地面，金屬塊對地面的壓強的減小值應為5.4×105Pa；

（3）要使金屬塊離開地面，A端拉力FA′＝G1＝100N，B端所掛物體的質量為4kg，G2＝m2g＝4kg×10N/kg＝40N，要使杠桿平衡，FA′×OA′＝G2×OB′，支點左右兩側的力臂之比為：OA′：OB′＝G2：FA′＝40N：100N＝2：5。