Question

（2011?資陽）打井抗旱是大旱之年確保農業豐收的有力措施，小明利用星期天和家人一起打井．如圖所示，小明用起吊器（結構如大圖）和桶將打井產生的泥土從井中提到地面，若桶和泥土共120kg，在5s內勻速上升了10m，起吊器的機械效率為80%．忽略一切摩擦，取g=10N/kg，求這一過程中：
（1）桶上升的速度；
（2）起吊器對桶和泥土所做的功；
（3）起吊器的功率；
（4）小明對繩的拉力．

Answer 1

分析：（1）根據在5s內勻速上升了10m，可求得桶上升的速度；
（2）移送泥土的過程中，起吊器對桶和泥土所做的功，已知起吊器上升的距離，然后利用W=Gh即可求出起吊器對桶和泥土所做的功．
（3）已知起吊器的機械效率為80%，利用P=

W

t

可求得起吊器的功率．
（4）根據機械效率的定義和滑輪組的構造可得：η=

mgh

Fs

=

mg

F?3h

，代入數值即可求得F．

解答：解：（1）由于桶勻速上升，則桶上升的速度：v=

h

t

=

10m

5s

=2m/s．
（2）W=Fs=（G_桶+G_泥土）h=mgh=120kg×10N/kg×10m=1.2×10⁴J，
（3）起吊器的功率：
P_吊=

W吊

t

=

W

ηt

=

1.2×104J

80%×5s

=3×10³W，
（4）已知起吊器的機械效率為80%．由圖可知重物有3段繩子承擔，則
∵η=

mgh

Fs

=

mgh

F?3h

=

mg

3F

：
∴F=

mg

3η

=

120kg×10N/kg

3×80%

=500N．
答：（1）桶上升的速度為2m/s；
（2）起吊器對桶和泥土所做的功為1.2×10⁴J；
（3）起吊器的功率為3×10³W；
（4）小明對繩的拉力為500N．

點評：此題主要考查學生對密度公式的應用，功率的計算等知識點的理解與掌握，此題涉及到的知識點較多，綜合性強，難度較大，屬于難題．認真審題，從圖中發現相關信息是解題的關鍵．