Question

【題目】小胖同學在暑假期間參加了農村電網改造的社會實踐活動，其中電工所挖的埋水泥電線桿的坑引起了小胖的興趣。坑的形狀如圖所示，從地面上看，坑基本上是一個長方形，其寬度僅比電線桿的粗端直徑稍大一點，坑中沿長方形的長邊方向有一從地面直達坑底的斜坡。請你回答：

(1)為什么要挖成如圖所示的深坑，而不挖成如圖甲所示的僅比電線桿略粗一點的圓筒狀深坑，或者如圖乙、丙所示的那種大口徑的方形或圓形的深坑?這樣做有什么好處?_________

(2)通過計算對比分析：如果將這種水泥電線桿分別埋入如圖、如圖甲所示的坑中。則把水泥電線桿放到坑口適當位置后，在豎起水泥電線桿的過程中，抬起水泥電線桿的細端至少分別需要多大的力?已知這種坑深2.0m，寬0.3m，地面處坑口長2.3m，坑底長0．3m。水泥電線桿的質量為600kg，長10.0m，粗端直徑0.25m，其重心距粗端4.0m。(取g =10N/kg)_____________

(3)在上述兩種情況下，豎起水泥電線桿的過程中，人們對水泥電線桿至少分別要做功________J

Answer 1

【答案】 見解析所示 見解析所示 24000J

【解析】解答：(1)挖成圖5所示的深坑好處如下：(a)少挖土方：挖成圖5所示的深坑要比挖成圖6乙、丙所示的深坑少挖土方，這樣可以少做功，避免人力浪費，提高勞動效率。(b)便于施工：施工人員更易于從圖5所示的坑里向外取土。 (d)施工安全：用圖5所示的深坑埋水泥電線桿，施工人員只需從有斜坡的方向扶住水泥電線桿就行了，水泥電線桿不會向其它方向傾倒，施工比較安全。(2)a.若將這種電線桿埋入圖5所示的坑中，電線桿就位后的情況如圖1所示。

設豎起電線桿的過程中,在細端所用拉力為F1.在圖1中，電線桿粗端伸入坑口的距離為2.3m0.3m＝2.0m，進而：O1A1＝10.0m2.0m＝8.0m,O1B1＝4.0m2.0m＝2.0m，電線桿重：G＝mg＝600×10 N＝6000N，根據杠桿平衡條件,有：F1×O1A1＝G×O1B1

解得：F1＝＝1500N，b.若將這種電線桿埋入圖6甲所示的坑中。電線桿就位后的情況如圖2所示。設豎起電線桿的過程中,在細端所用拉力為F2.

在圖答2中：O2A2＝10.0m,O2B2＝4.0m，根據杠桿平衡條件,F2×O2A2＝G×O2B2

解得：F2＝＝2400N，(3)在圖1中,電線桿重心升高：h1＝4.0m2.0m＝2.0m，人們對電線桿做功：W1＝Gh1＝6000N×2.0m＝12000J，在圖2中,電線桿重心升高：h2＝4.0m，人們對電線桿做功：W2＝Gh2＝6000N×4.0m＝24000J.