Question

取體積相同的三種不同的液體混合，已知ρ₁=1.7×10³kg/m³，ρ₂=1.3×10³kg/m³，混合后混合液的密度ρ=1.5×10³kg/m³．求ρ₃．

Answer 1

【答案】分析：三種液體混合后，混合液體的體積、質量、密度仍要符合ρ=．而其中的混合液體質量為三種不同液體質量之和，混合液體體積為三種不同液體體積之和．因混合后的混合液體密度ρ_合為1.5×10³kg/m³，設體積相同的三種不同液體的體積均為V，則混合液體的總體積為3V，則有m_合=ρ_合?3V．又有m_合=m₁+m₂+m₃，因題目已知的只有三種不同液體的密度，所以還要有m₁=ρ₁?V、m₂=ρ₂?V、m₃=ρ₃?V，把這些公式進行代入推導可知m_合=ρ₁?V+ρ₂?V+ρ₃?V=（ρ₁+ρ₂+ρ₃）?V，將此公式與m_合=ρ_合?3V聯立就可求出ρ₃．
解答：解：設取每種液體的體積為V，則m_合=ρ_合?3V…①
又有m_合=m₁+m₂+m₃=ρ₁?V+ρ₂?V+ρ₃?V=（ρ₁+ρ₂+ρ₃）?V…②
將①式代入②式可得
ρ_合?3V=（ρ₁+ρ₂+ρ₃）?V
ρ_合?3=（ρ₁+ρ₂+ρ₃）
3×1.5×10³=1.7×10³+1.3×10³+ρ₃
ρ₃=1.5×10³kg/m³
答：第三種液體的密度為1.5×10³kg/m³．
點評：密度的計算就是要遵循ρ=，不管多復雜的題目都是這個公式，差別的只是對公式的變形和推導，復雜的題目推導的步驟就會多一些．所以一定要抓住這個密度公式，抓住了這個公式，解題的方向就明確了．故此類題目的難點就在于公式推導上，公式推導過程較多，導致很多同學不能一眼看清解題方向，就容易出現錯誤．