Question

【題目】如圖所示，物重GA不變，桿AD放在平臺BC上，長AB=CD=1/2BC,桿兩端分別掛重物GA和GB,要使桿AD平衡，GB 的最大值和最小值之比為_______；平臺BC受到的最大壓力和最小壓力之比為___________。

Answer 1

【答案】 9：1 3：1

【解析】（1）因為，所以AC=3CD-------①；
當(dāng)B物體最重時，杠桿即將順時針轉(zhuǎn)動，此時以C為支點，GA的力臂為AC，GB的力臂為CD，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：GA×AC=GB最大×CD--------②，
由①②可得：GB最大=3GA；
因為，所以BD=3AB---------③；
當(dāng)B物體最輕時，杠桿即將逆時針轉(zhuǎn)動，此時以B為支點，GA的力臂為AB，GB的力臂為BD，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：GA×AB=GB最小×BD----------④
由③④可得： ；
所以，GB的最大值和最小值之比為：GB最大：GB最小=3GA： ．
（2）平臺BC受到的壓力等于A、B的重力之和，
故平臺BC受到的最大壓力為：F最大=GA+GB最大=GA+3GA=4GA；
平臺BC受到的最小壓力為： ；
平臺BC受到的最大壓力和最小壓力之比為：F最大：F最小=4GA： ．
故答案為：9：1；3：1．