Question

【題目】惠山泥人以其造型飽滿，線條流暢，色彩鮮艷．形態簡練而蜚聲中外．星期天，小華去惠山古鎮游玩，參觀泥人展覽，了解了惠山泥人的制作工序．在泥人展上她看到地面上有一個高為1.05m的大“阿福”，如圖所示，小華為了估測其密度和質量，立即購買了一個相同材質且等比例縮小的“阿福”小泥人，回家后她測得小“阿福”的高度為10.5cm.質量為285g．體積為150cm3 ． 設大、小“阿福”都是實心的，它們的體積之比等于高度之比的立方，底面積之比等于高度比的平方，則：

（1）阿福密度是多少？
（2）大、小“阿福”對水平地面的壓強之比是
A.1：1
B.10：1
C.100：1
D.1000：1

Answer 1

【答案】
（1）1.9g/cm3
（2）B
【解析】（1）已知小“阿福”的質量m=285g，體積為V=150cm3 ，則“阿福”的密度：ρ=m/V=285g/150cm=1.9g/cm3

（2）因為大、小“阿福”都是實心的，它們的體積之比等于高度之比的立方，即：V大/V小=h大3/h小3，

所以大“阿福”的體積：V大 =h大3/h小3×V小=(105cm)3(10.5cm)3×160cm3 160000cm3 ，

由ρ=m/V可得，大“阿福”的質量：

m′=ρV大=1.72g/cm3×160000cm3=275200g=275.2kg；

大、小阿福的重力之比為：

G大：G小=m大g：m小g=m大：m小=275200g：275.2g=1000：1，

又底面積之比等于高度之比的平方，

即S大：S小=（h大）2：（h小）2=（105cm）2：（10.5cm）2=100：1，

則大、小“阿福”對水平地面的壓強之比：

p大/p小=（G大/S大）/（G小/S小）=G大/G小×S小/S大=1000/1×1/100=10/1=10：1，B符合題意.

所以答案是：1.9g/cm3；B.

【考點精析】通過靈活運用壓強的大小及其計算，掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）即可以解答此題．