Question

如圖所示，甲、乙兩個完全相同的圓柱形容器放在水平地面上，它們重2N，底面積為0.01m²，容器高0.5m．現在兩個容器中分別倒入一定量的水和酒精，使得兩容器中離底部0.3m處A、B兩點的壓強都為980Pa，求：
（1）A點離液面的距離h_A．
（2）甲容器對水平地面的壓力F_甲．
（3）為使水和酒精對甲、乙兩個容器底壓強相等，小華和小芳設計了不同的方法，如下表所示．

	設計的方案
小華	分別在甲、乙兩個容器中倒入相同深度的水和酒精．
小芳	分別在甲容器中抽取、乙容器中倒入相同深度的水和酒精．

請判斷，________同學設計的方法可行，并求出該方法中的深度h．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

解：（1）∵p=ρgh，
∴；
（2）甲容器裝水重：
G_甲=ρ_水V_水g
=1.0×10³kg/m³×0.01m²×（0.1m+0.3m）×9.8N/kg
=39.2N，
甲容器對水平地面的壓力：
F=G_甲+G_容=39.2N+2N=41.2N；
（3）小芳同學設計的方法可行，

由題知：ρ_水g（h_甲-h）=ρ_酒精g（h_乙+h）
即：1×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.4m-h）=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.425m+h）
解得：h=0.03m．
答：（1）A點離液面的距離為0.1m；
（2）甲容器對水平地面的壓力為41.2N；
（3）小芳同學設計的方法可行，該方法中的深度為0.03m．
分析：（1）知道A點受到水的壓強和水的密度，利用液體壓強公式求A點所處的深度；
（2）求出水的深度，知道底面積，可以計算水的體積，再利用密度公式和重力公式求容器內水重，可進一步求出水平地面受到的壓力F=G（容器重加上水重）；
（3）知道AB兩點受到液體的壓強相等，AB到容器底等高，由此可知此時甲容器底受到水的壓強比乙容器底受到的酒精的壓強大，而小華的設計方案使得甲容器底受到的壓強更大，不可行；小芳的設計方案可行．
設該方法中的深度為h，根據兩容器底受到的壓強相等列方程求出h的大�。�
點評：本題考查了密度公式、重力公式、液體壓強公式，涉及到實驗方案的設計，屬于難題；理解深度h的含義（從該點到水面的垂直距離）是本題的關鍵．