Question

如圖甲是小明設計的一種測定風力的裝置，它可以根據電壓表的讀數反映風力大小，該裝置的迎風板與一輕彈簧的一端相接，穿在光滑的金屬桿上（相當于滑動變阻器），彈簧是用絕緣材料制成的，原長為0.5m，受到壓力后會縮短，其縮短的長度△L與它所受的壓力F的關系如圖乙所示．迎風板工作時總是正對著風吹來的方向．電路中左端導線與金屬桿M端相連，右端導線接在N點并可隨迎風板在金屬桿上滑動，且與金屬桿接觸良好．金屬桿粗細均勻，有一定的電阻，每10cm長的金屬桿其電阻為0.1Ω．電路中電阻R₁的阻值為1.5Ω，電源電壓為9V．

（1）合上開關S，沒有風吹時，彈簧處于原長，此時金屬桿的電阻為多大？
（2）彈簧處于原長時，電壓表的示數是多少？
（3）由于風力的作用，迎風板向左壓縮彈簧，使電壓表讀數為7.5V，此時作用在迎風板上的風力多大？

Answer 1

分析：（1）根據每10cm長的金屬桿其電阻為0.1Ω，求出金屬桿的電阻的大小；
（2）從電路圖可以看出，R與R₁串聯，電壓表測R₁兩端的電壓，根據歐姆定律求出電路中的電流，進一步求出電壓表的示數；
（3）當電壓表的示數為7.5V時，根據公式I=

U

R

求出電路中的電流，根據公式R=

U

I

求出此時金屬桿的電阻，進一步求出金屬桿接入電路的長度，根據圖象可知彈簧的長度和對應的風力大小．

解答：解：（1）∵每10cm長的金屬桿其電阻為0.1Ω，
∴金屬桿的電阻為R=

50cm

10cm

×0.1Ω=0.5Ω；
（2）彈簧處于原長時，R與R₁串聯，
電路中的電流為I=

U

R+R1

=

9V

1.5Ω+0.5Ω

=4.5A，
R₁兩端的電壓為U₁=IR₁=4.5A×1.5Ω=6.75V，即電壓表的示數為6.75V；
（3）當電壓表的示數為7.5V時，
電路中的電流I′=I₁′=

U ′ 1

R1

=

7.5V

1.5Ω

=5A，
此時金屬桿兩端的電壓為U₂=U-U₁′=9V-7.5V=1.5V，
金屬桿的電阻R′=

U2

I′

=

1.5V

5A

=0.3Ω
金屬桿接入電路的長度L=

0.3Ω

0.1Ω

×10cm=30cm，
△L=L₀-L=50cm-30cm=20cm
由圖可知：彈簧的長度為20cm時，迎風板所受的風力對應為260N．
答：（1）彈簧處于原長時金屬桿的電阻為0.5Ω；
（2）彈簧處于原長時電壓表的示數是6.75V；
（3）電壓表讀數為7.5V時作用在迎風板上的風力為260N．

點評：本題考查電流、電壓、電阻、長度等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是分析電路的組成和根據所給信息總結規律，要記住串聯電路電壓的規律．