Question

【題目】如圖所示，一底面積為4×10-3m2的圓柱體靜止在水平桌面上。用彈簧測力計掛著此圓柱體從 盛水的燒杯上方某一高度緩慢下降，燒杯中原來水的深度為20cm。圓柱體浸沒后繼續下降，直到圓柱體底面與燒杯底部接觸為止。如圖是圓柱體下降過程中彈簧測力計讀數F隨圓柱體下降高度h變化的圖像。（取g=10N/kg） 求：

（1）圓柱體未浸入水中時，燒杯底部受到水的壓強是多少？

（2）圓柱體浸沒在水中時，受到的浮力是多少？

（3）圓柱體的體積是多少？

（4）圓柱體的密度是多少？

Answer 1

【答案】（1）2000Pa（2）4N；（3）4×10-4m3（4）3×103kg/m3

【解析】（1）由圖可知，彈簧測力計示數為12N，此時圓柱體在空氣中，根據二力平衡條件可知，G=F示=12N；因圓柱體未浸入水中，因此受到的液體壓強P=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；（2）從h=14cm開始，彈簧測力計示數不變，說明此時圓柱體已經浸沒在水中，則對圓柱體受力分析可知，F浮=G-F示=12N-8N=4N；（3）由阿基米德原理F浮=ρ液V排g得：V排=F浮/ρ水g=4N/（1.0×103kg/m3×10N/kg）=4×10-4m3，因為物體是全部浸沒，所以V物=V排=4×10-4m3；（4）由公式G=mg可求出物體的質量：m=G/g=12N/（10N/kg）=1.2kg，ρ物=m/V物=1.2kg/（4×104m3）=3×103kg/m3。