Question

（2006?豐臺區一模）如圖所示，電源兩端的電壓保持不變，當閉合開關S₂，斷開開關S₁時，燈L正常發光，電流表的示數為I₁； 當閉合開關S₁，斷開開關S₂時，電流表的示數為I₂，此時電阻R₂消耗的功率為16W，且I₁：I₂=5：4．
（1）求燈L的額定功率
（2）當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片滑到最右端時，R₁消耗的功率為20W，求：滑片滑到距左端

3

5

處時，燈L消耗的電功率．

Answer 1

分析：先畫出四中情況的等效電路圖：
（1）根據串聯電路的特點和歐姆定律表示出圖1、圖2中的電源，利用電源的電壓不變建立等式結合電流關系即可求出R₂與R_L的阻值關系，圖1中燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，根據P=I²R表示出其大小結合電阻關系和電流關系即可求出其大小；
（2）根據電源的電壓不變和阻值關系表示出圖1、圖3中的電流關系，利用P=I²R表示出圖1中燈泡的電功率和圖3中R₁的電功率建立等式，解等式即可求出R₁和R_L的阻值關系，再利用電源的電壓不變求出圖3和圖4中的電流，根據P=I²R表示出圖3中R₁消耗的功率，結合電流關系和電阻關系即可求出圖4中燈L消耗的電功率．

解答：解：當閉合開關S₂，斷開開關S₁時，等效電路圖如圖1所示；當閉合開關S₁，斷開開關S₂時，等效電路圖如圖2所示；
當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片滑到最右端時，等效電路圖如圖3所示，滑片滑到距左端

3

5

處時，等效電路圖如圖4所示．

（1）圖1和圖2中，
∵電源的電壓不變，且I₁：I₂=5：4，
∴

I1

I2

=

R2+RL

RL

=

5

4

，
解得：

R2

RL

=

1

4

，
圖1中，
∵燈泡正常發光，
∴燈泡的額定功率：
P_L=I₁²R_L=（

5

4

I₂）²×4R₂=

25

4

×I₂²R₂=

25

4

×16W=100W；
（2）圖1和圖3中，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I3

=

R1+R2+RL

RL

=

R1+ 1 4 RL+RL

RL

=

4R1+5RL

4RL

，

PL

P1

=

I21RL

I23R1

=（

I1

I3

）²×

RL

R1

=（

4R1+5RL

4RL

）²×

RL

R1

=

100W

20W

=

5

1

，
整理可得：16R₁²-40R₁R_L+25R_L²=0，
解得：R₁=

5

4

R_L，
圖3和圖4中，
∵電源的電壓不變，

I3

I4

=

3 5 R1+R2+RL

R1+R2+RL

=

3 5 × 5 4 RL+ 1 4 RL+RL

5 4 RL+ 1 4 RL+RL

=

4

5

，
圖3中，
P₁=I₃²R₁=（

4

5

I₄）²×

5

4

R_L=

4

5

I₄²R_L=

4

5

P_L′=20W，
∴P_L′=25W．
答：（1）燈L的額定功率為100W；
（2）滑片滑到距左端

3

5

處時，燈L消耗的電功率為25W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖以及知道燈泡正常發光時的功率和額定功率相等，難點是根據功率關系求出各電阻阻值之間的關系．