Question

在圖1所示的電路中，電源電壓恒定，A、B兩端接電阻．圖2為一個暗盒，盒中裝有由導線和三個阻值相等電阻組成的電路．盒外的a、b、c、d是該電路的四個接線柱，某同學按圖1所示的電路連接電路進行實驗．實驗時，某同學先把接線柱a、d，a、b（或b、d），a、c（或c、d），b、c分別連接到圖1電路中A、B兩端．測得各電表的示數，如表1所示．
請你根據實驗數據，回答下列問題：
（1）表1中有幾個空格漏填，請你根據題意完成表1的填寫．
表1：實驗數據表

實驗 序號	A、B兩端分別連接接線柱	A表示 數（安）	A1表示 數（安）	V1表示 數（伏）	V2表示 數（伏）	V表示 數（伏）	V3表示 數（伏）
1	a、d	3.000	1.500	0	3.00	3.00	3．OO
2	d、b（或b、d）	1.500	O.750	3.00	1.5	4.50	1.50
3	a、c（或c、d）	1.000	0.500	4.00	1．OO	5.00	1.00
4	b、c	0.750	O.375	4.50	0.75	5.25	O.75

（2）某同學對表1中實驗序號l與2（或2-3或3-4）中電壓表V1、V2、V示數進行深入地研究后發現，三個電壓表讀數的變化量之間存在一定的關系，該關系的表達式為：

U=U₁+U₂

．
（3）某同學為了研究通過電阻R2的電流跟它兩端電壓關系，設計了如表2所示的表格．請你利用表1中的實驗數據在表2的空白處填寫數據．根據填入表2中的實驗數據，分析得出你的結論（填在表格中）．
表2：通過電阻R₂的電流跟它兩端電壓關系

對應表1中的實驗序號	流過R2的電流/A	R2兩端的電壓/V	分析結論
1	1.5	3	通過電阻R2的電流跟它兩端電壓成正比
2	0.75	1.5
3	0.5	1
4	0.375	0.75

（4）某同學為了驗證實驗數據．依照表1的實驗序號重新實驗．在某次實驗過程中，某同學發現兩個電流表示數相等．兩個電壓表示數電相等，電壓表V3示數為1.2伏．請你完成表3的填寫，并分析產生這現象原因是

R₂斷路

．
表3：第三次實驗測得數據

對應表一中的實驗序號	A表示數 （安）	A1表示數 （安）	V1表示數 （伏）	V2表示數 （伏）	V表示數 （伏）	V3表示數 （伏）
5	1.2	1.2	2.4	2.4	4.8	1.2

（5）根據表l中的實驗數據，請通過分析，在圖2中畫出黑盒內的電路圖．

Answer 1

分析：（1）解決此題的關鍵是知道各個電壓表測的是哪段電路的電壓，壓表V₁測量AB間的電壓，V₂測量R₁和R₂并聯后的電路兩端的電壓，V₃測量R₃兩端的電壓；結合表格進行分析，串并聯電路中電流和電壓的關系進行分析；
（2）掌握并聯電路中電流的規律，并聯電路的干路電流等于各支路電流之和；
（3）根據表1中的數據分析出4種情況下通過R₂的電流和電壓的關系；
（4）由表1知，兩電流表的示數相等，根據電流表的示數相等，判斷出電路的連接方式，并得出電壓表示數的關系．
（5）根據表一中的數據分布求出ab、ad、ac、bc間的電阻，然后根據串并聯電路的特點設計電路．

解答：解：（1）由圖甲知，R₁和R₂并聯，AB與R₃串聯，然后并聯與串聯電路又串聯連接，電流表A在干路上，A₁在支路上，測量通過R₁的電流；
電壓表V₁測量AB間的電壓，V₂測量R₁和R₂并聯后的電路兩端的電壓，V₃測量R₃兩端的電壓；
根據串聯電路的總電壓等于各部分的電壓之和，則U=U₁+U₂，
序號2中，U₁=3V，U=4.5V，所以U₂=U-U1=4.5V-3V=1.5V；
因為電源電壓不變，所以V和V₃的示數之和不變，由2或4知，電源電壓U=4.5V+1.5V=5.25V+0.75V=6V；
所以序號1中V的示數為U=6V-3V=3V；
V₁的示數為U₁=U-U₂=3V-3V=0V；
序號3中，V₃的示數U₃=6V-5V=1V；
（2）V₁、V₂、V是串聯電路中總電壓與各部分電壓的關系：U=U₁+U₂；
（3）根據并聯電路電流的特點，由表1中數據知，
第一次通過R₂的電流I₂=I-I₁=3A-1.5A=1.5A；
R2兩端的電壓為V₂的示數U₂=3V；
2中，通過R₂的電流為1.5A-0.75A=0.75A；0．
R₂兩端的電壓為1.5V；
3中，通過R₂的電流為1A-0.5A=0.5A；
R₂兩端的電壓為1V；
4中，通過R₂的電流為0.75A-0.375A=0.375A；
R₂兩端的電壓為0.75V；
由數據知，R₂兩端的電壓增大為原來的幾倍，則通過R₂的電流也增大為原來的幾倍，可知通過電阻R₂的電流跟它兩端電壓成正比；
（4）由數據1知，R₃=

U3

I

=

3V

1A

=1Ω；
R₁=R₂=

U1

I1

=

3V

1.5A

=2Ω；
該同學同學發現兩個電流表示數相等，則說明R₂斷路，R₁與AB及R₃形成串聯電路；
因為R₁=2R₃，所以R₁兩端的電壓等于R₃兩端電壓的2倍，即R₁兩端的電壓為1.2V×2=2.4V；V的示數為6V-1.2V=4.8V；
又有兩個電壓表的示數相等，所以應該是V₁與V₂的示數相同，都為2.4V，則AB間的電阻等于R₂等于2Ω；
電路中的電流I=

U

RAB+R1+R3

=

6V

2Ω+2Ω+1Ω

=1.2A．
（5）對暗箱中的電阻進行分析：
∵I=

U

R

，第一次A、B接a、d時，U_AB=0V，∴R_ad=0Ω
第二次A、B接a、b（或b、d）時，U_AB=3V，I_AB=I=1.5A  
∴R_ab=

3V

1.5A

=2Ω；
第三次A、B接a、c（或c、d）時，U_AB=4V，I_AB=I=1A  
∴R_ac=

4V

1A

=4Ω；
第四次A、B接b、c時，U_AB=4.5V，I_AB=I=0.75A  
∴R_bc=

4.5V

0.75A

=6Ω；
由此可以推想出暗箱中電阻（其中R₀=2Ω）分布如圖所示：


故答案為：
（1）0；3.00；1.5；1.00；
（2）U=U₁+U₂；
（3）1.5，3；0.75，1.5；0.5，1；0.375，0.75；通過電阻R₂的電流跟它兩端電壓成正比；
（4）R₂斷路；5；1.2；1.2；2.4；2.4；4.8．

點評：此題考查了串并聯電路電流和電壓的規律，同時涉及到了有關歐姆定律的應用，根據電路圖分析出電路的連接并確定各電表所測的電路，是解決此題的關鍵．