Question

【題目】2014年4月14日，為尋找失聯的MH370航班，啟用了“藍鰭金槍魚﹣21”（簡稱“金槍魚”）自主水下航行器進行深海搜尋．其外形與潛艇相似（如圖甲所示），其相關參數為：體積1m3、重量7500N，最大潛水深度4500m，最大航速7.4km/h（為簡化計算，不考慮海水密度變化，海水密度ρ取1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg）．
（1）假設“金槍魚”上有面積為2×10﹣3m2的探測窗口，當它下潛至4000m深度處時，該探測窗口承受海水的壓力是多少？
（2）“金槍魚”搜尋任務完成后，變為自重時，能靜止漂浮在海面上，求此時“金槍魚”露出海面的體積為多大？
（3）若上述漂浮在海面的“金槍魚”，由起重裝置將其勻速豎直吊離海面．從某時刻計時起，起重裝置拉力的功率隨時間變化的圖象如圖乙所示，圖中P3=3P1 ． 請分析出t3時刻起重裝置對“金槍魚”拉力，并求出t1時刻起重裝置對“金槍魚”拉力（不考慮水的阻力）．

Answer 1

【答案】
（1）解：當它下潛至4000m深度處時，探測窗口受到海水的壓強：

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×4000m=4×107Pa；

由p= 得探測窗口承受海水的壓力：

F=pS=4×107Pa×2×10﹣3m2=8×104N

（2）解：“金槍魚”搜尋任務完成后，靜止漂浮在海面上，所以F浮=G=7500N；

由F浮=ρ水gV排得排開水的體積：

V排= = =0.75m3，

“金槍魚”露出海面體積：V露=V﹣V排=1m3﹣0.75m3=0.25m3

（3）解：分析圖象可知，在t3時刻“金槍魚”離開水面，由于“金槍魚”勻速運動，所以此時起重裝置對“金槍魚”的拉力等于“金槍魚”的重力，即F3=G=7500N；

由于起重裝置將“金槍魚”勻速豎直吊離海面，所以速度保持不變，即v1=v3；

根據P= = =Fv可得，P1=F1v1，P3=F3v3，又P3=3P1，即F3v3 =3F1v1，

所以F3=3F1，則F1= F3= ×7500N=2500N

【解析】（1）先根據p=ρgh求出海水對探測窗口的壓強，再根據F=pS求出探測窗口承受海水的壓力；（2）“金槍魚”漂浮時，浮力等于重力，根據F浮=ρgV排求出排開水的體積，再求露出海面的體積；（3）由圖象可知，在t3時刻“金槍魚”離開水面，由于“金槍魚”勻速運動，此時起重裝置對“金槍魚”的拉力等于“金槍魚”的重力；根據P= = =Fv分析求出t1時刻起重裝置對“金槍魚”拉力．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用阿基米德原理和功率的計算與測量的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排；功率的計算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s．