Question

2000年8月12日，質量為1.4×10⁷kg的俄羅斯“庫爾斯克”號核潛艇在巴倫支海遇難，引起國際社會的普遍關注．對考慮以下的幾個問題，請你計算解答．（取ρ_海水-1.0×10³kg/m³，g=10N/kg）
（1）探測專家用超聲波探測潛艇的確切位置，超聲波在海水中的波速為1500m/s，在潛艇正上方海面向下發出超聲波，從超聲波發出直至接收到潛艇的回波經歷時間為0.14s，則潛艇沉沒的實際深度為多少？
（2）經研究，“庫爾斯克”號的打撈方案之一，是在潛艇周圍纏滿可充氣的負載量大的浮力袋，若每個浮力袋充氣后的體積為10m³，則至少需用這種浮力袋多少個？（不計浮力袋和繩的重力、潛艇的體積及浮力袋和潛艇所受水的阻力）
（3）按海難救援國際慣例，8月19號晚，挪威潛水員曾抵達“庫爾斯克”號打開緊急逃生艙蓋，若艙蓋面積為0.6m²，則海水對艙蓋的壓力多大？

Answer 1

分析：（1）知道超聲波從海面到潛艇再返回海面的時間，可以求出超聲波從海面到潛艇的時間，又知道聲速，利用速度公式求潛艇所在的深度；
（2）已知核潛艇的質量，可以得到其重力；要使浮力袋將核潛艇浮起，其浮力不能小于其重力；已知每個浮力袋的體積，利用F_浮=ρ_液gV_排可以得到每個浮力袋受到的浮力；已知每一浮力袋受到的浮力和需要的最小浮力，可以得到浮力袋的數量；
（3）已知核潛艇所在的深度和海水的密度，可以得到核潛艇受到海水的壓強；已知核潛艇受到的壓強和艙蓋面積，利用公式F=PS得到海水對艙蓋的壓力．

解答：解：
（1）超聲波從海面到潛艇用的時間：
t=

1

2

×0.14s=0.07s，
∵v=

S

t

∴潛艇所在的深度：
h=S=vt=1500m/s×0.07s=105m；
（2）核潛艇受到的重力為G=mg=1.4×10⁷kg×10N/kg=1.4×10⁸N
所以受到的浮力不小于F_浮=G=1.4×10⁸N
一個浮力袋受到的浮力為F₀=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10m³=10⁵N
需要浮力袋的數量為n=

F浮

F0

=

1.4×108N

105N

=1400；
（3）核潛艇受到海水的壓強：
P=ρ_海水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×105m=1.05×10⁶Pa．
∵P=

F

S

∴艙蓋受到海水的壓力為F=PS=1.05×10⁶Pa×0.6m²=6.3×10⁵N．
答：
（1）潛艇所在的深度是105m；
（2）至少需要1400個浮力袋；
（3）艙蓋受到海水的壓力為6.3×10⁵N．

點評：本題考查了學生對速度公式、阿基米德原理和液體壓強公式及其變形公式的掌握和運用，求出超聲波單趟（從海面到潛艇）用的時間是本題的關鍵之一．