Question

為鍛煉身體，小剛利用所學物理知識設計了一個電子拉力計，如圖甲是其原理圖．硬質彈簧上端和金屬滑片P固定在一起（彈簧的電阻不計，P與R接觸良好且摩擦不計）．定值電阻R₀=5?，R是一根長為5cm的均勻電阻線（阻值跟長度成正比），其最大阻值為25?，電源電壓為3V，電壓表的量程為0～3V，當不拉拉環時，金屬滑片P剛好處于b端．已知該彈簧伸長的長度△L與所受拉力F間的關系如圖乙所示．
求：
（1）小剛要把電壓表的表盤改為拉力計的表盤，當不拉拉環時，拉力計表盤上的零刻度 應標在電壓表表盤的多少伏處？
（2）閉合開關，當電壓表的指針指在1.5V時，電阻線接入電路中的電阻值為多少歐？此時，作用在拉環上豎直向上的拉力為多少牛？

Answer 1

分析：（1）當不拉拉環時，金屬滑片P剛好處于b端，滑動變阻器的電阻全連入，知道電源電壓和兩電阻的阻值，利用歐姆定律可以求電路中的電流和R₀兩端的電壓，即拉力計表盤上的零刻度應標在電壓表表盤的多少伏處；
（2）閉合開關，當電壓表的指針指在1.5V時，利用串聯電路的分壓關系，求出滑動變阻器連入的電阻，求出彈簧的伸長量，再由彈簧伸長的長度△L與所受拉力F間的關系圖，找出拉力的大小．

解答：解：（1）∵當不拉拉環時，金屬滑片P剛好處于b端，電阻R全連入，
∴I=

U

R0+R

=

3V

5Ω+25Ω

=0.1A
U₀=IR₀=0.1A×5Ω=0.5V
即拉力計表盤上的零刻度 應標在電壓表表盤的0.5V處；
（2）當電壓表的示數U₀′=1.5V時，
I′=

U′0

R0

=

1.5V

5Ω

=0.3A
所以電阻線連入電路的電阻值：
R′ =

U-U′0

I′

=

3V-1.5V

0.3A

=5Ω
因為彈簧的伸長量：
△L=5cm-

5Ω

25Ω

×5cm=4cm
由彈簧伸長的長度△L與所受拉力F間的關系圖可知：
F=400N；
答：（1）當不拉拉環時，拉力計表盤上的零刻度 應標在電壓表表盤的0.5V處；
（2）閉合開關，當電壓表的指針指在1.5V時，電阻線接入電路中的電阻值為5Ω，此時，作用在拉環上豎直向上的拉力為400N

點評：解此類題要弄清兩種情況下，滑動變阻器連入的電阻值，分別利用歐姆定律和串聯電路的分壓關系求解；會從彈簧伸長的長度△L與所受拉力F問的關系圖上找壓力．