Question

【題目】如圖甲是衛生間一種智能抽水的馬桶水箱示意圖。其工作原理如圖乙所示，當出水管閥門打開，水從出水管流出，水箱中的水減少，空心銅球就在重力作用下，隨著水位下降而向下運動，通過金屬桿AB繞O點轉動，向上拉動進水管閥門，使水能通過進水管進入水箱；當出水管閥門關閉，隨著不斷進水，水箱中的水位不斷上升，空心銅球隨著向上運動，當金屬桿處于水平位置時，把進水管閥門堵嚴，不再進水。如下表為這種馬桶的相關參數：

（1）某高樓內的住戶家的馬桶比地面的配水房高20m，若要該戶居民家里的馬桶能正常工作，則配水房提供的水壓應不低于多少Pa？

（2）如果進水管的閥門的受力面積是24mm2，設計能承擔的壓強是5×105Pa（超過該壓強，閥門就可以關嚴，不再進水。）金屬桿AB能繞O點轉動，其質量及形變忽略不計，且不考慮出水管閥門對杠桿的影響。AB長216mm，AO長24mm，空心銅球體積為220cm3，重力和浮力可以認為作用在其幾何中心，請計算出空心銅球的質量最多是多少g？

Answer 1

【答案】（1）4×105Pa（2）70g．

【解析】（1）20m高水柱產生的壓強：p1=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×20m=2×105Pa，

該馬桶使用的最低水壓為p2=0.2MPa=2×105Pa，

則配水房提供的水壓應不低于：p=p1+p2=4×105Pa；

（2）由p=F/S得，進水閥門受到的壓力：F1=pS=5×105Pa×24×10-6m2=12N，

根據杠桿平衡條件F1OA=F2OB可得：

F2 =F1OA/OB=12N×24mm/216mm24mm=1.5N，

因銅球完全浸沒，所以，V排=V=2.2×10-4 m3，

銅球浸沒后產生浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×220×10-6m3=2.2N，浮球受三個力作用平衡，即F浮=F2 +G，

則銅球重力：G=F浮-F2=2.2N-1.5N=0.7N，

由G=mg可得，銅球質量：m=G/g=0.7N/10N/kg=0.07kg=70g