Question

【題目】底面積為S1和S2的兩柱形容器中分別盛有質量相等的水和酒精（ρ水＞ρ酒精），現(xiàn)將質量相等的甲、乙實心小球分別浸沒在水和酒精中（液體不溢出）．已知兩小球密度分別為ρ甲和ρ乙 ， 以下條件中可能使水和酒精對容器底部壓強相等的是（ ）
A.S1＜S2 ρ甲=ρ乙
B.S1=S2 ρ甲＜ρ乙
C.S1=S2 ρ甲=ρ乙
D.S1＞S2 ρ甲＞ρ乙

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、當兩個容器的底面積S1＜S2時，水和酒精的質量相同，
根據(jù)柱形容器底面受到的壓力等于液體自身的重力可知，水和酒精對容器底的壓力相等，
在沒有放小球之前，由p= 可得，水對容器底部壓強大于酒精對容器底部的壓強，
兩個小球的質量相同，當ρ甲=ρ乙時，根據(jù)ρ= 可知，V甲=V乙 ，
又因為小球均浸沒在液體中，所以排開液體的體積V排相同，
根據(jù) 可知，S1 小，則水面升高的高度大，水增加的壓強大，
即放入后水的壓強比酒精的壓強大，故A不符合題意；
B、當兩個容器的底面積S1=S2 ， 水和酒精的質量相同，水和酒精對容器底的壓力相等，
在沒有放小球之前，由p= 可得，水對容器底部壓強等于酒精對容器底部的壓強，
兩個小球的質量相同，當ρ甲＜ρ乙時，根據(jù)ρ= 可知，V甲＞V乙 ，
又因為小球均浸沒在液體中，所以甲球排開水的體積較大，
根據(jù) 可知，則水面升高的高度大，水增加的壓強大，
即放入后水的壓強比酒精的壓強大，故B不符合題意；
C、當S1=S2 ， ρ甲=ρ乙 ， 與B項同理，水對容器底部壓強等于酒精對容器底部的壓強，
兩個小球的質量相同，當ρ甲=ρ乙時，根據(jù)ρ= 可知，V甲=V乙 ，
又因為小球均浸沒在液體中，所以它們排開液體的體積相同，
根據(jù) 可知，則液面升高的高度相同；
由于水的密度大于酒精，根據(jù)△p=ρ液g△h可知，水增加的壓強大，
即放入后水的壓強比酒精的壓強大，故C不符合題意；
D、當兩個容器的底面積S1＞S2 ， 水和酒精的質量相同，水和酒精對容器底部壓力相等，
在沒有放小球之前，由p= 可得，水對容器底部壓強小于酒精對容器底部的壓強，
小球浸沒時，要使水和酒精對容器底部壓強相等，由于S1大，根據(jù)F=pS可知，此時水對容器底的壓力較大，則水對容器底增加的壓力大于酒精對容器底部增加的壓力，即：△F水＞△F酒 ，
又因為容器底部增加的壓力等于小球受到的浮力，即△F水=F浮甲 ， △F酒=F浮乙 ，
所以F浮甲＞F浮乙 ， 即：ρ水gV甲＞ρ酒精gV乙 ，
又因為ρ水＞ρ酒精 ， 所以體積關系可能為：V甲＜V乙 ， 或V甲=V乙 ， 或V甲＞V乙 ，
小球的質量相同，根據(jù)ρ= 可知，當V甲＜V乙 ， ρ甲＞ρ乙；
當V甲=V乙 ， ρ甲=ρ乙；
當V甲＞V乙 ， ρ甲＜ρ乙 ， 故D符合題意．
故選：D．
（1）先根據(jù)容器底面積關系和液體質量相等利用p= 判斷在沒有放小球之前，水和酒精對容器底部的壓強，
根據(jù)題意水和酒精對容器底部壓強相等判斷出增加的壓力，再結合浮力公式得出兩小球的體積關系，進而知道密度關系；（2）先結合選項中兩個容器底面積的關系，根據(jù)水和酒精的質量相同得出沒有放小球之前，水和酒精的高度關系，
然后根據(jù)容器底受到的壓強相等比較液體高度的關系和排開液體體積的關系，從而得出兩球密度關系即可判斷出正確的選項．