Question

【題目】某實驗小組的同學用鉛筆芯探究導體的電阻與長度的關系，如圖所示是該實驗的電路圖。

（1）閉合開關，向右移動鉛筆芯上的滑片P1，電路中的電流_____（選填“變大”“變小、”或“不變”）。

（2）如果滑片P1滑動到鉛筆芯最右端時，電壓表示數很小，應該將滑動變阻器的滑片P2向_____移動。

（3）移動鉛筆芯上面的滑片P1，記錄鉛筆芯AP1之間的距離和電壓表的示數，數據如下：

AP1/mm	0	30.0	60.0	90.0	120.0	150.0	180.0
U/V	0	0.4	0.8	1.2	1.6	2.0	2.4

通過數據反映出的規律和_____可以推出導體的電阻與導體的長度成_____比的結論。若圖示位置時電壓表示數為0.9V，滑片P2向右移動一段距離，電壓表示數變為1.2V，滑片P2再向右移動一段相同的距離，電壓表示數為_____V。

Answer 1

【答案】不變 右 歐姆定律 正 1.8

【解析】

（1）閉合開關，向右移動鉛筆芯上的滑片P1，不能改變電路中的電阻，利用歐姆定律分析電路中的電流變化；

（2）如果滑片P1滑動到鉛筆芯最右端時，電壓表示數很小，說明滑動變阻器分壓太大，應該減小滑動變阻器兩端的電壓，減小滑動變阻器連入的電阻；

（3）由表中數據可知，可得鉛筆芯AP1段兩端的電壓隨AP1長度的增大而增大，并且成倍數的最大，可得鉛筆芯AP1段兩端的電壓與AP1長度成正比；根據歐姆定律可知鉛筆芯AP1段兩端的電壓與AP1間電阻成正比；最后得出導體的電阻與導體的長度的關系。

圖示位置時電壓表示數為0.9V，利用“通過鉛筆芯的電流等于總電流”和歐姆定律得出等式；同理當滑片P2向右移動一段距離，設滑動變阻器連入電阻減小值為△R，利用歐姆定律列出等式；兩等式相比得出R0+R1＝4△R；當滑片P2再向右移動一段相同的距離，滑動變阻器連入電阻減小值為2△R，再利用歐姆定律列出等式，和第一個等式相比得出最后電壓表的示數。

（1）由圖知，鉛筆芯和滑動變阻器串聯，電壓表測滑片P1左側部分鉛筆芯的電壓，因電壓表在電路中相當于斷路，所以可知整個鉛筆芯連入電路，則向右移動滑片P1時，不能改變電路中的電阻，電源電壓不變，由歐姆定律可知，電路中的電流不變；

（2）如果滑片P1滑動到鉛筆芯最右端時，電壓表示數很小，說明滑動變阻器分壓太大，應該減小滑動變阻器兩端的電壓，減小滑動變阻器連入的電阻，即應該將滑動變阻器的滑片P2向右移動；

（3）由表中數據可知，電壓表的示數（即鉛筆芯AP1段兩端的電壓）隨AP1長度的增大而增大，并且成倍數的增大，所以鉛筆芯AP1段兩端的電壓與AP1的長度成正比；

電路中電流不變，由U＝IR可知，鉛筆芯AP1段兩端的電壓與AP1的電阻成正比；

由此可以推出：導體的電阻與導體的長度成正比。

圖示位置時電壓表示數為0.9V，設電源電壓為U、整個鉛筆芯的電阻為R0、與電壓表并聯部分的電阻為R0左、此時滑動變阻器連入電阻為R1，

串聯電路的電流處處相等，由歐姆定律可得此時電路中電流：=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當滑片P2向右移動一段距離，設滑動變阻器連入電阻減小值為△R，電壓表示數變為1.2V，

,由歐姆定律可得此時電路中電流：=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；

得：=＝1﹣，化簡可得：R0+R1＝4△R，

代入①得：=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，

當滑片P2再向右移動一段相同的距離，滑動變阻器連入電阻減小值為2△R，

設此時鉛筆芯兩端電壓為U3，

由歐姆定律可得此時電路中電流：==，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④，

得：=＝，

解得：U3＝1.8V。