Question

【題目】如圖所示，電源電壓U 保持不變，滑動變阻器R0的最大電阻是50Ω。當開關 S1閉合、S2和S3斷開，滑動變阻器的滑片在最右端時，電壓表示數是 U1，R1 的功率是P1；當開關S2閉合、S1和S3斷開，滑動變阻器的滑片在最左端時，電壓表示數是U1`，R2和 R3的功率之和是3.2W；當開關 S1、S2和 S3 都閉合，滑動變阻器的滑片在最左端時，R1的功率是P1`；已知 R2︰R3=3︰1，U1︰U1′=3︰2，P1︰P1′=1︰36。下列結論正確的是

A. 電源電壓是 12VB. R2的阻值是 30Ω

C. 電流表的最大示數是 2.1AD. 該電路的最大功率是 64W

Answer 1

【答案】C

【解析】

由電路圖知道，當開關S1閉合、S2和S3斷開，滑動變阻器的滑片在最右端時，R1 和滑動變阻器R0 的全部串聯在電路中，此時電壓表測量R1的電壓，電壓表示數是U1，即R1的電壓是U1，R1的功率是P1；

當開關S2閉合、S1和S3斷開，滑動變阻器的滑片在最左端時，R1 、R2、R3 串聯在電路中，電壓表測量R1的電壓，電壓表示數是U1′，即R1的電壓是U1′，設R2、R3的電壓分別是U2′、U3′，由于R2：R3=3：1，串聯電路中功率比等于電阻比，所以P2 ：P3=3：1，又因為R2和R3 的功率之和是3.2W，即P2+P3=3.2W，所以，P2=2.4W，P3=0.8W；

當開關 S1、S2和 S3 都閉合，滑動變阻器的滑片在最左端時，R1 、R2、R3并聯在電路中，電壓表測量R1的電壓，電壓表示數是電源電壓U，電流表測量R1、R2的總電流，R1的功率是P1′；由于P1：P1′=1：36，而對于同一導體， ，即， ，由于此時R1 和滑動變阻器R0 的全部串聯在電路中，所以，又因為R0 =50Ω，而串聯電路中電壓比等于電阻比，故R1 =10Ω；

由于U1︰U1′=3︰2，又因為，所以，即 ， ，由R1 、R2、R3串聯在電路中，而串聯電路中電壓比等于電阻比，且R1 =10Ω，故R2+R3=80Ω，又因為R2︰R3=3︰1，故R2 =60Ω，R3 =20Ω，又因為P2 =2.4W，P3 =0.8W，由 知道，U2′=12V， U3′=4V，代入解得：U1′=2V，所以電源電壓是：U= U1′+ U2′+ U3′=2V+16V=18V，故A錯誤；

由于R2 =60Ω，故B錯誤；

由以上分析知道，當開關 S1、S2和 S3 都閉合，滑動變阻器的滑片在最左端時，R1、R2、R3并聯在電路中，電流表測量R1、R2的總電流，此時電流表示數最大，且 ， ， ，故電流表示數最大是：I最大=I1 +I2=1.8A+0.3A=2.1A，故C正確；

由于電路中各電阻并聯時，電路電阻最小，電流最大，所以，最大電流是：I=I1 +I2 +I3=1.8A+0.3A+0.9A=3A，所以，電路最大功率是：P=UI=18V×3A=54W，故D錯誤。