Question

【題目】某科技興趣小組設計了一個簡易保溫箱，電路原理如圖甲所示，虛線框內為加熱電路部分，閉合開關S，加熱電路給保溫箱加熱，R1為定值電阻，R2為可變電阻（可變電阻是阻值可以調整的電阻器，其阻值可在0和最大阻值之間調節）；L是電阻不計的溫度傳感器，作用相當于一個溫控開關，當溫度高于某一設定值時，傳感器發出信號，電源斷開，停止加熱：當溫度低于某一設定值時，傳感器發出信號，接通電源加熱，從而使箱內溫度保持在一定范圍內。已知，電源電壓恒為24V，保溫箱工作時加熱電路的最大功率為144W，最小功率為24W。

（1）求R1的阻值；

（2）在某探究活動中，需要利用保溫箱把3kg干泥土從20℃加熱到28℃．已知加熱電路釋放的熱量有20%被干泥土吸收，干泥土的比熱容c＝0.84×103J/（kg℃），求加熱所需要的最短時間；

（3）調節可變電阻R2為某一阻值，閉合開關一段時間后，觀察發現加熱電路工作20s后溫度傳感器會切斷電源，停止工作10s后，溫度傳感器又接通電源加熱，如此反復工作程序如圖乙所示，在此工作程序下，5min內保溫箱消耗電能9600J，求可變電阻R2的阻值。

Answer 1

【答案】（1）4Ω（2）700s（3）8Ω

【解析】

（1）根據圖甲可知，當R2的阻值為0時，只有R1工作，此時電路中電阻最小，由可知，電路的功率最大為144W，根據可求得R1的阻值。

（2）根據可求得干泥土吸收的熱量；已知加熱電路釋放的熱量有20%被干泥土吸收，可求得電路放出的電熱，然后利用可求得時間。

（3）根據圖乙分析，可知5min內共加熱10次，加熱的總時間t'=200s，然后根據5min內保溫箱消耗電能9600J，利用可求得其功率，再利用可求得電路總電阻，根據因為R1、R2串聯，可求可變電阻R2的阻值。

（1）根據圖甲可知，當R2的阻值為0時，只有R1工作，此時電路中電阻最小，由可知，電路的功率最大為144W。根據可得R1的阻值：

（2）干泥土吸收的熱量：，根據可得，電路釋放的熱量（等于消耗的電能）：，根據可知，當電路的功率最大時，加熱所需的時間最短，則：；

（3）根據圖乙分析可知，1min（60s）內加熱2次，一次的加熱時間為20s，則5min內共加熱10次，加熱的總時間t'=20s×10=200s，已知5min內保溫箱消耗的電能W=9600J，則此時電路的總功率：根據可得，此時電路的總電阻：因為R1、R2串聯，則可變電阻R2的阻值：。

答：（1）R1的阻值為4Ω；

（2）加熱所需要的最短時間為700s；

（3）可變電阻R2的阻值為8Ω。