Question

為應對菲律賓對我國領土“黃巖島”的不斷挑釁，中國“向陽紅06”海監船已啟程赴南海維權，如圖所示．“向陽紅06”船總長91米、船寬14.7米、船底深7.6米，滿載排水量4900噸，最大航速13.5節（約25km/h），續航力15000海里，是一艘裝備精良的現代化綜合海監船．（海水的密度為1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）

（1）滿載時，“向陽紅06”船受到的浮力有多大？
（2）若船底某處距海面的深度為6m，則該處受到海水的壓強是多少？
（3）“向陽紅06”船在某處執行任務時，以18km/h的速度勻速航行6小時，巡航的路程為多少km？若巡航時海水阻力為1.0×10⁶牛頓，則這一過程中船的推進力所做的功為多少？

Answer 1

（1）滿載時，“向陽紅06”船受到的浮力為4.9×10⁷N；
（2）該處受到海水的壓強是6×10⁴Pa；
（3）巡航的路程為108km；
船的推進力所做的功為1.08×10¹¹J．

試題分析：（1）浸在液體中的物體，受到的浮力等于排開的水重；已知輪船的排水量，可以得到排開的水重，也就得到了輪船受到的浮力；
（2）已知海水的密度和船底所在的深度，利用P=ρgh計算船底受到的壓強；
（3）已知輪船行駛的速度和時間，可以得到行駛是路程；
因為輪船勻速航行，所以推進力等于海水阻力；已知推進力和行駛的路程，利用公式W=FS計算推進力做的功．
（1）船的排水量為：m_排=4900t=4.9×10⁶kg
“向陽紅6號”所受到的浮力為F_浮=m_排g=4.9×10⁶kg×10N/kg=4.9×10⁷N；
（2）船底受到的壓強為P=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
（3）“向陽紅6號“船巡航的路程為：S=vt=18km/h×6h=108km
因為船勻速行駛，所以F=f=1.0×10⁶N
船的推進力所做的功為W=FS=1.0×10⁶N×1.08×10⁵m=1.08×10¹¹J．
點評：分析輪船類漂浮的物體受到的浮力時，一般都要利用浮力與重力相等，在此基礎上結合阿基米德原理求解物體的體積或密度