Question

底面積為400cm2的圓柱形容器內裝有適量的水，將其豎直放在水平桌面上，把邊長為10cm的正方體木塊A放入水后，再在木塊A的上方放一物體B，物體B恰好沒入水中，如圖所示．已知物體B的密度為6×103kg/m3．質量為0.6kg． 　　

求：（1）物體B的體積；

（2）木塊A的密度；

（3）若將B放入水中，如圖（b）所示，請分析出液面的變化情況；

（4）并求此時水對容器底部壓強的變化值．

 

Answer 1

（1）0.1×10－3m3 （ 2）?0.5×103kg/m3 （3） 將B放入水中后，A漂浮，有一部分體積露出水面，造成液面下降 （4）125Pa

【解析】

試題分析：（1）物體B的體積 V=mB/ρB=0.6kg/6×103㎏/m3=1×10-4m3

（2）由圖（a）A、B共同懸浮得：F浮A＋F浮B＝GA＋GB 　

公式展開：ｐ水g（VA＋VB）＝ｐA VAg＋mBg 　

其中VA＝（0.1m）3＝1×10－3m3，把數據代入得：

1×103kg/m?× 10N/kg× 1×10－3m3+1×10-4m3）=ｐA×1×10－3m3 ×10N/kg+0.6kg ×10N/kg得：

ｐA=0.5103kg/m?

（3）將B放入水中后，A漂浮，有一部分體積露出水面，造成液面下降。

（4）A漂浮時F浮A＝GA

ｐ水gVA排=ｐA VAg得ＶA排=ｐA VA/ｐ水=0.5×103kg/m?×10-3m3/1×103kg/m?=0.5×10-3m3

液面下降Δｈ=Δｖ／Ｓ＝（VA－ＶA排）／Ｓ＝（1×10－3m3－0.5×10-3m3）／0.04ｍ２＝0.0125ｍ

減少的壓強為Δｐ＝ｐ水gΔｈ＝1×103kg/m? ×10N/kg×0.0125ｍ＝125Pa

考點：液體的壓強；力的平衡；阿基米德原理