Question

（2008?大興區二模）如圖所示，在盛有某液體的圓柱形容器內放有一木塊A，在木塊的下方用輕質細線懸掛一體積與之相同的金屬塊B，金屬塊B浸沒在液體內，而木塊漂浮在液面上，液面正好與容器口相齊．某瞬間細線突然斷了，待穩定后液面下降了h₁；然后取出金屬塊B，液面又下降了h₂；最后取出木塊A，液面又下降了h₃．由此可判斷A與B的密度比為（　　）

A．（h₂-h₃）：h₁

B．h₁：（h₂+h₃）

C．（h₂-h₁）：h₃

D．h₃：（h₁+h₂）

Answer 1

分析：此時木塊受到自身重力、浮力、B向下的拉力，B受到重力、和浮力的作用，當細線斷開后，木塊受到的浮力減小，減小的浮力等于金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差；根據此關系列出等式；
木塊在水中最后漂浮，受到的浮力等于自身重力，根據此關系列出等式，二式相比較即可得出結論．

解答：解：細線斷開后，木塊減小的浮力F_浮1=ρ_液gV_排1=ρ_液gSh₁；
金屬塊B的重力與金屬塊B所受浮力之差等于木塊減小的浮力；G_B-ρ_液gSh₂=ρ_BVg-ρ_液gSh₂；
所以ρ_BVg=ρ_液gSh₁+ρ_液gSh₂；
當木塊漂浮在液面上時，受到的浮力等于自身的重力，F_浮2=G_A=ρ_液gSh₃=ρ_AVg；
所以

ρB

ρA

=

ρ液gS(h1+h2)

ρ液gSh3

=

h1+h2

h3

；所以A與B的密度比為h₃：（h₁+h₂）．
故選D．

點評：本題考查物體密度的大小比較，關鍵是對AB進行受力分析，找出AB所受浮力與液面降低的關系，這是本題的難點．
減小的浮力用△F_浮，分別求減小的浮力、B的重、B受到的浮力，再得出關系式，