Question

如圖所示，水平地面上的輕質圓柱形容器甲、乙分別盛滿質量均為m的水和酒精，（ρ=0.8×10³千克/米³）
（1）若乙容器中酒精的質量為3.2千克，求酒精的體積V_酒精．
（2）求乙容器中0.1米深處酒精的壓強P_酒精．
（3）若將質量為

1

2

m的冰塊（ρ_冰=0.9×10³千克/米³）分別放在容器中后，兩容器對水平地面的壓強相等，求兩容器的底面積S_甲和S_乙的比值．

Answer 1

分析：（1）已知酒精的質量，根據密度公式可求酒精的體積；
（2）已知酒精的深度，根據公式p=ρgh可求乙容器中0.1米深處酒精的壓強；
（3）首先明確冰的密度大于酒精的密度而小于水的密度，因此冰塊分別放在兩容器中后，在甲容器中漂浮，在乙容器中沉底，又因為兩容器液體分別盛滿，所以當冰塊分別放在兩容器中后都溢出，甲溢出體積可由浮力公式計算，乙溢出體積，因為冰密度大于酒精的密度，沉下去所以就是冰塊體積，得出總質量之后列出等式即可求得結論．

解答：解：（1）已知m_酒精=3.2kg，根據ρ=

m

V

得：
V_酒精=

m酒精

ρ酒精

=

3.2kg

0.8×103kg/m3

=4×10^-3m³；  
（2）已知：h_乙=0.1m，
p_乙=ρ_酒精gh_乙=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa；
（3）∵冰小于水的密度，因此冰塊放在甲容器中漂浮，
∴F_浮=G_冰，
∴ρ_水gV_排甲=ρ_冰gV_冰，
∴V_排甲=

1 2 m

ρ水

，
∴甲放入后的總質量m_甲=m+

1

2

m-m_甲溢出=m_甲=m+

1

2

m-ρ_水×

1 2 m

ρ水

=m，
∵冰密度大于酒精的密度，
∴在乙容器中沉底，
∴V_排乙=

1 2 m

ρ冰

，
乙放入后的總質量m_乙=m+

1

2

m-m_乙溢出=m+

1

2

m-ρ_水×

1 2 m

ρ冰

=

3

2

m-

5

9

m=

17

18

m，
∵兩容器對水平地面的壓強相等，
∴

F甲

S甲

=

F乙

S乙

，
∴

F甲

F乙

=

S甲

S乙

，
∴

m甲g

m乙g

=

S甲

S乙

，
∴

S甲

S乙

=

m

17 18 m

=

18

17

．
答：（1）酒精的體積V_酒精為4×10^-3m³；  
（2）乙容器中0.1米深處酒精的壓強P_酒精為784Pa；
（3）兩容器的底面積S_甲和S_乙的比值為18：17．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、壓強定義式、液體壓強公式、重力公式的掌握和運用，特別是第三問，比較復雜，要進行細心的公式推導，特別容易出錯！屬于難題．