Question

【題目】如圖，重的薄壁容器放在水平硬板上，容器底面積為，高度為，裝有深的水。一根原長為的輕質的細彈簧吊著柱形木塊剛好靜止，木塊下表面與水的液面相平。彈簧上端連接著固定不動的支架上，下端連接在木塊（不吸水）上表面的中心上，彈簧長度每改變，彈力變化量為，木塊的重力為，底面積為；高度為。現將水平硬板緩慢向上移動，木塊始終保持豎直方向，彈簧均在彈性限度內。（g = 10N/kg）。求：

(1)當木塊浸入水中的深度為時，木塊受到的浮力；

(2)當木塊浸入水中的深度為時，水對容器底部的壓強；

(3)當木塊下有表面剛接觸容器底部時，彈簧的長度；

(4)當硬板向上移動時，容器對硬板的壓強。

Answer 1

【答案】(1)1N；(2)1600Pa；(3)6cm；(4)2100 Pa

【解析】

(1)當木塊浸入水中的深度為2cm時，其所受的浮力為

(2)容器底面積為，當木塊浸入水中的深度為6cm時，容器中水面增加的高度

此時容器底部受到的壓強

(3)當木塊下表面剛接觸容器底部時，水的深度（木塊浸入的深度）為H1，容器中水的體積不變，即

代入得

解得

即水未溢出。此時木塊受到的浮力

彈簧對木塊的彈力

彈簧的長度

(4)容器中水的重力

當硬板向上移28cm時，彈簧的長度

彈簧的原長為10cm，此時彈簧的形變量為

因為彈簧長度每改變1cm，彈力變化量為1N。所以此時彈簧對木塊的彈力，彈力的方向是豎直向下，結合(3)可知，此時容器對硬板的壓力

此時容器對硬板的壓強為

答：(1)當木塊浸入水中的深度為時，木塊受到的浮力為1N；

(2)當木塊浸入水中的深度為時，水對容器底部的壓強為1600Pa；

(3)當木塊下有表面剛接觸容器底部時，彈簧的長度為6cm；

(4)當硬板向上移動時，容器對硬板的壓強為2100 Pa。