Question

【題目】探究小球在斜面上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖甲所示，小球以初速度2.0m/s從A點(diǎn)沿著足夠長(zhǎng)的光滑斜面滑下，它在斜面上的速度ν隨時(shí)間t均勻變化。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表

t/s	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
v/（m．s﹣1）	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在圖乙中描點(diǎn)并畫出小球的v﹣t圖象。

（_____）

（2）小球的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系式為v＝_____；

（3）如圖丙所示，以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程是s1＝v1t1，它可以用圖線與時(shí)間軸所圍矩形（陰影部分）的面積表示。同樣，圖乙中圖線與時(shí)間軸所圍圖形的面積，也能表示這個(gè)小球在相應(yīng)時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程s。上述小球從A點(diǎn)沿光滑斜面滑下，在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程的表達(dá)式為s＝_____。

Answer 1

【答案】 v=5t+2.0 2.0m/s×t+5m/s2t2

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，由描點(diǎn)法作圖；

（2）由上圖知，小球的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為v＝kt+b，將表中前2組數(shù)據(jù)，代入①得出k和b，得出小球的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系式；

（3）圖乙中圖線與時(shí)間軸所圍圖形的面積表示這個(gè)小球在相應(yīng)時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程s。根據(jù)梯形面積公式寫出在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程的表達(dá)式為s。

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，由描點(diǎn)法作圖；

（2）由上圖知，小球的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系式為一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)為v＝kt+b---------①，將表中前2組數(shù)據(jù)代入①，2.0=k0b--------②，2.5=k0.1b-------③,聯(lián)立②③解得，b=2.0,k=5,則小球的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t的關(guān)系式為:v=5t2.0

（3）圖乙中圖線與時(shí)間軸所圍圖形的面積表示這個(gè)小球在相應(yīng)時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程s，

即如上圖梯形ABCD的面積：

S梯形ABCD＝（BC+AD）×CD×＝（2.0m/s+5m/s2t+2.0m/s）×t×＝2.0m/s×t+5m/s2t2，化簡(jiǎn)得路程的表達(dá)式：s＝2.0m/s×t+5m/s2t2。