Question

（2010?松江區二模）如圖所示，薄壁的圓柱形容器甲和乙內分別裝有1.8千克的酒精和2千克的水．甲的底面積為0.016米²，乙的底面積為0.01米²．（已知ρ_酒=0.8×10³ 千克/米³）求：
（1）水的體積V．
（2）水對容器底部的壓力F、壓強P．
（3）為了使酒精和水對各自容器底部的壓強相等，小明、小紅、小華和小強四位同學分別設計了四種不同的方法（無液體溢出），如表所示．請判斷，

小明和小紅

同學的設計可行；并求出該方法中所要求的質量或體積．

同學	設計的方法
小明	分別抽出相同質量的酒精和水
小紅	分別抽出相同體積的酒精和水
小華	分別倒入相同質量的酒精和水
小強	分別倒入相同體積的酒精和水

Answer 1

分析：（1）知道水的質量、水的密度，利用密度公式求水的體積；
（2）知道水的質量，利用重力公式求水重，因為是圓柱形容器，水對容器底面的壓力等于水重，又知道底面積，利用壓強公式求水對容器底的壓強；
（3）同理求出水對容器底的壓強，可知水對容器底的壓強大于酒精對容器底的壓強；要想使水和酒精對容器底部的壓強相等，采取的辦法就是倒入水和酒精產生的△p_水＜△p_酒或抽出水和酒精產生的△p_水＞△p_酒，據此判斷哪個設計可行，再利用壓強相等列方程求解．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴水的體積：
V=

m水

ρ水

=

2kg

1×103kg/m3

=2×10^-3m³；
（2）∵是圓柱形容器，
∴水對容器底的壓力：
F_乙=G_水=m_水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
水對容器底的壓強：
p_乙=

F乙

S乙

=

19.6N

0.01m2

=1960Pa；
（3）酒精對容器底的壓力：
F_甲=G_酒精=m_酒精g=1.8kg×9.8N/kg=17.64N，
酒精對容器底的壓強：
p_甲=

F甲

S甲

=

17.64N

0.016m2

=1102.5Pa；
∴p_甲＜p_乙，
抽出相同質量的酒精和水，△F=△G=△mg，因為S_甲＞S_乙，由壓強公式可知

△F

S甲

＜

△F

S乙

，即甲容器減小的壓強小于乙容器減小的壓強，會使容器底受到的壓強相等；
抽出相同體積的酒精和水，因為△F=△G=△mg=ρ△Vg，酒精的密度小于水的密度，所以△F_甲＜△F_乙，而S_甲＞S_乙，
由壓強公式可知

△ F甲

S甲

＜

△F乙

S乙

，即甲容器減小的壓強小于乙容器減小的壓強，會使容器底受到的壓強相等；
倒入相同質量的酒精和水，△F=△G=△mg，因為S_甲＞S_乙，由壓強公式可知

△F

S甲

＜

△F

S乙

，即△p_甲＜△p_乙，即甲容器增加的壓強小于乙容器增加的壓強，會使乙容器底受到的壓強更大，不會使容器底受到的壓強相等；
倒入相同體積的酒精和水，因為△F=△G=△mg=ρ△Vg，酒精的密度小于水的密度，所以△F_甲＞△F_乙，而S_甲＞S_乙，不好確定

△F甲

S甲

和

△F乙

S乙

的大小，不能確定△p_甲與△p_乙的大小關系，不一定使容器底受到的壓強相等；
由上述分析可知小明和小紅的設計可行．
小明同學的設計：
∵p_甲=p_乙，
∴1102.5Pa-

△F

S甲

=1960Pa-

△F

S乙

，
即：1102.5Pa-

△F

0.016m2

=1960Pa-

△F

0.01m2

，
解得：△F≈22.9N，
∵△F=△G=△mg，
∴抽出液體的質量：
△m=

22.9N

9.8N/kg

=2.3kg；
小紅同學的設計：
∵p_甲=p_乙，
∴1102.5Pa-

△F

S甲

=1960Pa-

△F

S乙

，
∵△F_甲=△G_甲=△m_甲g=△ρ_酒精Vg，△F_乙=△G_乙=△m_乙g=△ρ_水Vg，
∴1102.5Pa-

ρ酒精△Vg

S甲

=1960Pa-

ρ水△Vg

S乙

，
1102.5Pa-

0.8×103kg/m3 ×△V×9.8N/kg

0.016m2

=1960Pa-

1×103kg/m3 × △V×9.8N/kg

0.01m2

，
解得：
△V=1.75×10^-3m³．
答：（1）水的體積為2×10^-3m³；
（2）水對容器底部的壓力為19.6N、壓強為1960Pa；
（3）小明和小紅同學的設計可行；抽出酒精和水的質量為2.3kg、抽出酒精和水的體積為1.75×10^-3m³．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，分析時要求靈活選用公式，注意液體對直壁容器（圓柱形、方形）底的壓力等于液體重．