Question

（2013?呼和浩特）如圖所示，底面積為S的圓筒形容器，高h，裝有體積是V的水，水底有一靜止的邊長為L的正方體實心鋁塊，密度為ρ₁，水的密度ρ_水．已知g．求：
（1）水對筒底的壓強；
（2）鋁塊受到的支持力；
（3）近來科學家研制出一種更輕的泡沫鋁，密度為ρ₂，且ρ₂小于ρ_水，欲使鋁塊離開水底，可以給鋁塊粘貼一塊實心泡沫鋁，求泡沫鋁的最小質量．

Answer 1

分析：（1）根據容器內水的體積和鋁塊的體積求出水的深度，利用液體壓強公式求水對容器底的壓強；
（2）根據鋁塊的受力分析可知，鋁塊受到的支持力等于鋁塊的重力與浮力的之差，據此求之；
（3）欲使鋁塊離開水底，則根據浮沉條件可知，它們受到的浮力大于它們受到的重力，然后根據重力公式和阿基米德原理列式解得．

解答：解：
（1）容器內水的體積是V，且放入一個邊長為L的正方體實心鋁塊，則水的深度為h′=

V+L3

s

，
所以水對容器底的壓強p=ρ_水gh′=ρ_水g

V+L3

s

；
（2）因為水底靜止的鋁塊受到的支持力、鋁塊的重力和浮力的作用；
所以F_浮+N=G，
則N=G-F_浮=ρ₁gV_鋁-ρ_水gV_鋁=ρ₁gL³-ρ_水gL³=（ρ₁-ρ_水）gL³，
（3）欲使鋁塊離開水底，則F_浮+F_浮2≥G+G₂，
即：ρ_水gL³+ρ_水g

m2

ρ2

 ≥ρ₁gL³+m₂g，
解得：m₂≥ρ₂L³

ρ1-ρ水

ρ水-ρ2

．
答：（1）水對筒底的壓強為ρ_水g

V+L3

s

；
（2）鋁塊受到的支持力為（ρ₁-ρ_水）gL³；
（3）泡沫鋁的最小質量為ρ₂L³

ρ1-ρ水

ρ水-ρ2

．

點評：本題考查了學生對密度公式、液體壓強公式的掌握和運用，要注意容器的高度是已裝水和水里的鋁塊引起的，所以確定水位是易錯點！對于欲使鋁塊離開水底的問題，可以根據實心泡沫鋁在水中產生的浮力減去本身的重力等于鋁塊對底部產生的壓力來計算泡沫鋁的最小質量．