Question

（2013?徐匯區二模）水平地面上有一質量為1千克的薄壁圓柱形容器，容器內盛有體積為2×10^-3米³的水，將一實心物塊浸沒于水中后（水不溢出），容器內水的深度為20厘米，求：
①容器內水的質量；
②水對容器底的壓強；
③若已知物塊浸沒于水中后，容器對地面壓強的增加量是水對容器底壓強增加量的3倍，是否可以求出該物塊的密度？若不能，說明理由；若能，請算出結果．

Answer 1

分析：（1）已知水的密度和體積，利用公式m=ρV得到水的質量；
（2）已知水的密度和深度，利用公式p=ρgh得到水對容器底的壓強；
（3）水對容器底壓強的增加量是物體放入水中后，上升的水的深度產生的壓強；容器對地面壓強的增加量是物體重力對地面的壓強，已知物體浸入水中前后容器對地面壓強的增加量和水對容器底壓強增加量的倍數關系，可以得到物體的密度．

解答：已知：V_水=2×10^-3_m3  ρ_水=1.0×10³kg/m³ h=0.2m  g=9.8N/kg
求：①m_水=？②p_水=？③ρ=？
解：
①∵ρ=

m

V

∴水的質量為m_水=ρ_水?V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3_m3=2kg；
②水對容器底的壓強為p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1.96×10³Pa；
③設物體的質量為m，容器的底面積為S，
則容器對地面壓強的增加量：
△p_地=

△F

S

=

G物

S

=

ρgV

S

，
水對容器底部壓強的增加量：
△p_水=ρ_水△hg=ρ_水

V

S

g，
由題知，△p_地=3△p_水，
即：

ρgV

S

=3ρ_水

V

S

g，
∴物體的密度：
ρ=3ρ_水=3.0×10³kg/m³．
答：①容器內水的質量為2kg；
②水對容器底的壓強為1.96×10³Pa；
③能夠得到物塊的密度，為3.0×10³kg/m³．

點評：此題考查了密度計算公式、液體壓強計算公式和固體壓強計算公式的應用．明白容器對地面壓強的增加量，是解決第三小題的關鍵，有一定的難度．