Question

【題目】曉明同學所在的學習小組完成對我國1元硬幣（如圖所示）各參數的正確估測后，想知道它是由什么金屬制成的，從而需要測量出它的密度． 曉明同學設計的方案是：用刻度尺測出一枚嶄新的1元硬幣的厚度；再用刻度尺測出它的半徑；從而算出硬幣的體積，然后將它放在天平上測出其質量，最后由密度公式算出硬幣的密度．
請你解答下列問題：
（1）如果曉明測量出一枚硬幣的厚度為d、半徑為r、質量為m，則曉明同學測得硬幣的密度ρ= ．
（2）但小組同學認為曉明的方法有考慮不周之處，造成了誤差，必須采用另一種“截然不同的方法”才能避免這種誤差，使得測量結果誤差更小，更精確． a.你認為曉明的方案，誤差產生的原因是什么？請你寫出其中的一條．
b.若沒有刻度尺，物理老師提供了以下測量儀器：50cm3、100cm3、250cm3量筒各一個（參數如表）；量程為5N，分度值為0.2N的彈簧測力計一個；最小砝碼為1g，標尺的最小刻度為20mg的托盤天平一臺（含砝碼）

量筒序號	容量/mL	分度值/mL	外徑（直徑）/mm
1	50	1	25
2	100	1	32
3	250	5	41

請你從中選用一個測量儀器，嶄新的1元硬幣一枚，自己可補充其他器材（非測量用），來設計一個測量這枚1元硬幣密度的最佳實驗方案，使測量結果盡量精確，要求：
①寫出選用的所有器材；
②寫出主要實驗步驟及所需測量的物理量；
③寫出硬幣密度的數學表達式（用已知量和測量量表示）

Answer 1

【答案】
（1）
（2）硬幣表面凸凹不平，測量出其厚度，計算出來的硬幣的體積不準確|①選用的所有器材有：1枚嶄新的1元硬幣、小燒杯、天平和砝碼、細線、水；

②主要實驗步驟及所需測量的物理量：

Ⅰ用調好的天平測量出1枚嶄新硬幣的質量m1；

Ⅱ在小燒杯裝入適量水，用調好的天平測量出燒杯和水的質量m2；

Ⅲ再用細線系住硬幣，手提細線將硬幣緩慢浸入燒杯的水中直至完全浸沒，并不接觸燒杯壁和底，在天平的右盤增加砝碼或只移動游碼使天平平衡，稱出其質量為m3．

③硬幣密度的表達式為ρ= ρ水．

【解析】解：（1）一枚硬幣的厚度為d、半徑為r，則一枚硬幣的體積：V=Sd=πr2d， 已知硬幣的質量為m，
根據密度公式ρ= 可得，硬幣的密度：ρ= ；（2）a.硬幣表面凸凹不平，測量出其厚度，計算出來的硬幣的體積不準確；硬幣上可能沾有污垢導致測量的質量和體積不準確，都會影響到實驗的精度（或用刻度尺測硬幣的半徑時誤差較大）；b.①根據題意，測量固體密度的實驗，需要測量質量和體積的工具；由于硬幣的質量不足10g，用量程為5N，最小刻度值為0.2N的彈簧測力計測量，測量的誤差太大，只能用標尺的最小刻度為20mg的托盤天平，1枚嶄新的1元硬幣，硬幣的體積用排水法求得，實驗中還需要放取硬幣用的細線，小燒杯和水．
②實驗步驟及所測得物理量有：
Ⅰ用調好的天平測量出1枚嶄新硬幣的質量m1；
Ⅱ在小燒杯裝入適量水，用調好的天平測量出燒杯和水的質量m2；
Ⅲ再用細線系住硬幣，手提細線將硬幣緩慢浸入燒杯的水中直至完全浸沒，并不接觸燒杯壁和底，在天平的右盤增加砝碼或只移動游碼使天平平衡，稱出其質量為m3 ．
③根據實驗步驟、所測物理量可知，硬幣排開水的質量為：
m排水=m3﹣m2 ，
硬幣完全浸沒在水中，根據ρ= 可得硬幣的體積：
V=V排水= ，
則硬幣密度的數學表達式：
ρ= = ρ水 ．
所以答案是：（一） ；
2）a.硬幣表面凸凹不平，測量出其厚度，計算出來的硬幣的體積不準確（合理即可）；b.①選用的所有器材有：1枚嶄新的1元硬幣、小燒杯、天平和砝碼、細線、水；②主要實驗步驟及所需測量的物理量：
Ⅰ用調好的天平測量出1枚嶄新硬幣的質量m1；
Ⅱ在小燒杯裝入適量水，用調好的天平測量出燒杯和水的質量m2；
Ⅲ再用細線系住硬幣，手提細線將硬幣緩慢浸入燒杯的水中直至完全浸沒，并不接觸燒杯壁和底，在天平的右盤增加砝碼或只移動游碼使天平平衡，稱出其質量為m3 ． ③硬幣密度的表達式為ρ= ρ水 ．