Question

【題目】如圖所示，底面積為200cm2的容器底部有一固定輕質彈簧，彈簧上方連有一邊長為10cm的正方體木塊A，容器側面的底部有一個由閥門B控制的出水口，當容器中水深為20cm時，木塊A有的體積浸在水中，此時彈簧恰好處于自然狀態，沒有發生形變． （不計彈簧受到的浮力，g取10N/kg）

求：（1）此時容器底部受到的水的壓強；

（2）木塊A的密度；

（3）向容器內緩慢加水，直至木塊A剛好完全浸沒水中，立即停止加水，彈簧伸長了3cm，求此時彈簧對木塊A的作用力F1是多大？容器底部受到水的壓強變化了多少？

Answer 1

【答案】（1）此時容器底部受到的水的壓強為2×103Pa；

（2）木塊A的密度為0.4×103kg/m3；

（3）此時彈簧對木塊A的作用力F1是6N；容器底部受到水的壓強變化了900Pa

【解析】

試題分析：（1）容器底部受到水的壓強

p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa；

（2）彈簧恰好處于自然狀態時沒有發生形變

F浮=G

ρ水gV排=ρ木gV木

ρ木=ρ水=0.4×103kg/m3；

（3）木塊A剛好完全浸沒水中

F1=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρ木gV=1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3﹣0.4×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=6N；

假設水面不動（即不加水），彈簧伸長3cm，木塊向上運動3cm，木塊底面距水面距離為10×cm﹣3cm=1cm．

木塊不動（已經運動了3cm），將水加至木塊A剛好完全浸沒水中，水面升高的高度△h=10cm﹣1cm=9cm=0.09m．

△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.09m=900Pa．