Question

（2011?海淀區二模）現有一架天平、一個空燒杯、適量的水、石塊、細線、待測液體．小紅想利用上述器材測量待測液體的密度，以下是她設計的實驗步驟，請你補充完整．
（1）向燒杯中倒入適量的水，用調節好的天平稱出燒杯和水的總質量m₁；
（2）如圖所示，用細線拴住石塊，使其全部浸沒在燒杯的水中（水未溢出），且不與容器相接觸．在右盤中增減砝碼，并調節游碼，測出天平平衡時砝碼的質量和游碼對應數值的總和為m₂；
（3）將燒杯中的水全部倒凈，再倒入適量的待測液體，用天平測出其總質量為m₃；
（4）

再將拴好的石塊浸沒在未知液體中（液體不溢出），且石塊不接觸容器

．在右盤中增減砝碼，并調節游碼，測出天平平衡時砝碼的質量和游碼對應數值的總和為m₄；
（5）已知水的密度為ρ_水，利用上述測量出的物理量和已知量計算待測液體密度的表達式為：

ρ_液=

m4-m3

m2-m1

?ρ水

．

Answer 1

分析：分析實驗中的測量流程可以看出，此題解決的關鍵點在于尋找測液體體積的方法．這里主要利用了浮力的知識，借助水來進行等效替代，先通過列平衡方程，得出石塊排開水的體積，再將其浸沒在未知液體中，列出此時的平衡方程，將體積代入第二個方程，便可表示出液體密度的大小．

解答：解：（4）根據與第一次測量相同的思路，可以得出需要進行的步驟為：再將拴好的石塊浸沒在未知液體中（液體不溢出），且石塊不接觸容器；
（5）由第一次測量可知，物體所受的浮力與砝碼增加的重力相等，所以得ρ_水gV_石=（m₂-m₁）g，則V_石=

m2-m1

ρ水

，
同理，由第二次測量可得，ρ_液gV_石=（m₄-m₃）g，將石塊的體積代入整理得，ρ_液=

m4-m3

m2-m1

ρ_水．
故答案為：（4）再將拴好的石塊浸沒在未知液體中（液體不溢出），且石塊不接觸容器；
（5）ρ_液=

m4-m3

m2-m1

?ρ水．

點評：分析此題的關鍵點有兩個，一是明確當石塊在一定條件下浸沒入液體中時，對天平所引起的變化是怎樣的，并據此列出相應的方程；二是能借助水與石塊用等效替代的方法得到未知液體的體積．最終利用密度的公式表示出密度的大小．