Question

【題目】如圖所示，放在水平桌面上的圓柱型容器重5N，底面積100cm2 ， 細線上拉著重為3N的木塊浸沒水中，容器內水面由15cm上升到20cm（g=10N/kg）．求：
（1）木塊未放入水中時，容器底受到的水的壓強；
（2）木塊受到的浮力；
（3）木塊浸沒水中后，容器對桌面的壓強．
（4）剪斷繩子后，木塊靜止時液體對容器底的壓強增大還是減小了？改變了多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：水面由15cm上升到20cm，即原來深度h1=15cm=0.15m，后來深度為：h2=20cm=0.2m；

未放木塊前，容器底受到的水的壓強為：

p=ρgh1=1000kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa

（2）解：容器底面積為：S容=100cm2=0.01m2；

木塊浸沒在水中后，排開水的體積為：

V排=S容（h2﹣h1）=0.01m2×（0.1m﹣0.15m）=0.0005m3；

木塊受到的浮力為：

F浮=G排=ρ液gV排=1000kg/m3×10N/kg×0.0005m3=5N

（3）解：水的體積為：V水=S容h1=0.01m2×0.15m=0.0015m3；

水的質量為：m水=ρV水=1000kg/m3×0.0015m3=1.5kg；

水的重力為：G水=m水g=1.5kg×10N/kg=15N；

木塊浸沒水中后，容器對桌面的壓力為：F=G容+G水+G木=5N+15N+3N=23N；

故容器對桌面的壓強為：p桌= = =2300Pa

（4）解：剪斷繩子后，木塊靜止，處于漂浮狀態，受到的浮力為：F浮′=G木=3N；

木塊排開的體積為：V排′= = =0.0003m3；

V露=V木﹣V排′=V排﹣V排′=0.0005m3﹣0.0003m3=0.0002m3；

由于木塊漂浮，液面下降，故液體對容器底的壓強變小了；

水面降低的高度為：△h= = =0.02m；

故液態壓強減小的值為：△p=ρg△h=1000kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa

【解析】（1）運用液體壓強公式p=ρgh，求出壓強；（2）計算出V排，即水面升高的體積；再根據阿基米德原理F浮=G排=ρ液gV排 ， 可求浮力；（3）明確桌面受到的壓力是總重力，再根據p= 可求桌面受到的壓強；（4）根據液面變化情況，可分析容器底受到壓強的變化；根據木塊漂浮時的V露，可求出液面降低的高度，進而求出壓強減小的值．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用壓強的大小及其計算和液體的壓強的計算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．