Question

（2004?廣安）在質量可忽略的杠桿的A、B兩端各掛有體積相同的銅塊和鋁塊（ρ_銅＞ρ_鋁），支點O在如圖所示的位置時，杠桿在水平位置保持平衡．在下列情況下，杠桿仍然在水平位置保持平衡的是（　　）

A．在銅塊和鋁塊上各加一塊質量相等的物體

B．將銅塊和鋁塊同時向支點移動一小段相同的距離

C．將銅塊和鋁塊各切去體積相同的一小部分

D．將銅塊和鋁塊同時浸沒在水中

Answer 1

分析：（1）在杠桿的兩端分別加上質量相同的物體，分別求出杠桿左端和右端的力和力臂的乘積，如果兩端力和力臂的乘積相等，杠桿平衡，否則不平衡．
（2）杠桿兩端的物體同時向支點移動相同的距離，分別求出杠桿左端和右端的力和力臂的乘積，如果兩端力和力臂的乘積相等，杠桿平衡，否則不平衡．
（3）杠桿兩端的物體各切去體積相同的一部分，分別求出杠桿左端和右端的力和力臂的乘積，如果兩端力和力臂的乘積相等，杠桿平衡，否則不平衡．
（4）杠桿兩端的物體同時浸沒在水中，分別求出杠桿左端和右端的力和力臂的乘積，如果兩端力和力臂的乘積相等，杠桿平衡，否則不平衡．

解答：解：如圖杠桿在水平位置平衡，根據杠桿平衡條件得，ρ_銅gV×OA=ρ_鋁gV×OB．
A、杠桿左端力和力臂的乘積：（ρ_銅gV+mg）×OA=ρ_銅gV×OA+mgOA，
杠桿右端力和力臂的乘積：（ρ_鋁gV+mg）×OB=ρ_鋁gV×OB+mgOB，
∵OA＜OB，∴mgOA＜mgOB，
∴ρ_銅gV×OA+mgOA＜ρ_鋁gV×OB+mgOB，
∴杠桿右端下沉，杠桿不平衡．
B、杠桿左端力和力臂的乘積：ρ_銅gV×（OA-L）=ρ_銅gV×OA-ρ_銅gVL，
杠桿右端力和力臂的乘積：ρ_鋁gV×（OB-L）=ρ_鋁gV×OB-ρ_鋁gVL，
∵ρ_銅＞ρ_鋁，∴ρ_銅gVL＞ρ_鋁gVL，
∴ρ_銅gV×OA-ρ_銅gVL＜ρ_鋁gV×OB-ρ_鋁gVL，
∴杠桿右端下沉，杠桿不平衡．
C、杠桿左端力和力臂的乘積：（ρ_銅gV-ρ_銅gV_切）×OA=ρ_銅gV×OA-ρ_銅gV_切×OA，
杠桿右端力和力臂的乘積：（ρ_鋁gV-ρ_鋁gV_切）×OB=ρ_鋁gV×OB-ρ_鋁gV_切×OB，
∵ρ_銅gV×OA=ρ_鋁gV×OB，
∴ρ_銅gV_切×OA=ρ_鋁gV_切×OB，
∴ρ_銅gV×OA-ρ_銅gV_切×OA=ρ_鋁gV×OB-ρ_鋁gV_切×OB，
∴杠桿平衡．
D、杠桿左端力和力臂的乘積：（ρ_銅gV-F_銅浮）×OA=ρ_銅gV×OA-ρ_水gV×OA，
杠桿右端力和力臂的乘積：（ρ_鋁gV-F_鋁浮）×OB=ρ_鋁gV×OB-ρ_水gV×OB，
∵OA＜OB，∴ρ_水gV×OA＜ρ_水gV×OB，
∴ρ_銅gV×OA-ρ_銅gV′×OA＞ρ_鋁gV×OB-ρ_鋁gV′×OB，
∴杠桿左端下沉，杠桿不平衡．
故選C．

點評：由原來杠桿平衡時，根據杠桿平衡條件列出等式，然后當杠桿左右兩端改變時，求出杠桿左右兩端的力和力臂的乘積，如果相等則杠桿平衡，否則杠桿不平衡．