Question

（2012?宜賓） 如圖所示，是小明同學為宜賓港設計的一個貨物運送裝置圖，其中，AB是長L=10m的傳送帶，BC是平臺，AB兩端的高度差h=2.5m，傳送帶在電動機M的帶動下順時針勻速轉動．現有一質量m=547.2kg的貨物，從A端隨傳送帶一起勻速地被運送到平臺BC上，傳送帶運行的速度v=4m/s．由于輪軸等方面的摩擦，電動機輸出功（轉化為機械功）的效率η=80%，電動機允許通過的最大電流為25A．取g=10N/kg求：
（1）要使該貨物從A端運送到B端，電動機需工作多少時間？
（2）貨物從A端運送到B端，需克服重力做多少功？電動機的輸出功率是多大？
（3）如果電動機接在電壓U=380V不變的電源上，電動機中線圈的電阻r=1.9Ω，在把貨物從A端運送到B端的過程中，電動機消耗的電能是多少？

Answer 1

分析：（1）已知傳送帶運行的速度和長度，利用t=

S

v

計算需要的時間；
（2）已知貨物的質量可以得到重力，已知重力和上升高度，利用W=Gh計算克服重力做的功；已知克服重力做的功和轉化效率，可以得到電動機做的功；利用電動機做的功和做功時間，得到電動機的輸出功率；
（3）電動機消耗的總電能包括兩部分：克服重力做的功和產生熱量消耗的電能，根據等量關系列出方程求解正常工作電流；根據W=UIt計算消耗的總電能．

解答：解：
（1）電動機工作的時間為t=

S

v

=

10m

4m∕s

=2.5s
（2）克服重力做的功為W_重=Gh=mgh=547.2kg×10N/kg×2.5m=13680J
電動機輸出的功為W_電=

W重

η

=

13680J

80%

=17100J
電動機的輸出功率為P_動=

W電

t

=

17100J

2.5s

=6840W
（3）設此時電動機的工作電流為I，
電動機消耗的總電能為W_總=W_電+Q_熱得
UIt=W_電+I²Rt
代入數值得380V×I×2.5s=17100J+I²×1.9Ω×2.5s
化簡得I²-200I+3600=0
解得I=20A或I=180A（不符合題意，舍去）
故工作電流為I=20A，
所以電動機消耗的電能為W_總=UIt=380V×20A×2.5s=19000J
（1）電動機工作的時間為2.5s；
（2）電動機克服重力做的功為13680J；電動機的輸出功率為6840W；
（3）電動機消耗的電能為19000J．

點評：電動機帶動傳送帶升高物體的過程中，有兩次能量轉化：首先電能轉化為電動機的機械能和線圈的內能；其次電動機的機械能轉化成物體的重力勢能和機械間摩擦產生的內能，所以效率是不斷降低的．