Question

【題目】一個底面積為S的圓柱形容器盛有某種液體，初始時密度為的實心金屬球浸沒在液體中且沉在容器底，此時容器內的液體深度為h，用一個細線將一物體A與金屬球系在一起懸浮在此容器的液體中金屬球的密度是物體A密度的12倍，容器液體的深度與初始時相比變化了，將細線剪斷，物體A會漂浮在水面上，容器的液體深度與初始時變化了求：

液體密度？

實心金屬球的體積？

實心金屬球沉底時對容器底的壓力？

Answer 1

【答案】；；。

【解析】（1）根據題意知，物體A的密度為A＝，物體A的體積為VA＝Sh，當物體A漂浮在水面時，物體A排開液體的體積為V排＝Sh，因物體A漂浮，物體A受到的浮力等于重力，即FA浮＝GA, 根據阿基米德原理FA浮＝液gV排＝液gSh, GA＝AgVA＝gSh,即液gSh＝gSh,解得：液＝；（2）金屬球受力平衡，物體A對它的拉力加上它受到的浮力它的重力，此時物體A受到的浮力為即液ggh,，對金屬球的拉力F拉為兩次浮力之差：ggSh，金屬球受到的浮力為則F球浮＝液gV球＝gV球, 金屬球的重力G球＝gV球，F拉F球浮＝G球，即ggShgV球＝gV球,解得：V球＝ Sh；（3）實心金屬球沉底時對容器底的壓力等于金屬球受到的支持力，等于重力與浮力之差，即F壓＝G球 F球浮＝gV球gV球＝g Shg Sh＝.