Question

（2010?黃石）如圖是運動員利用器械進行訓練的示意圖，其中橫桿AB可繞固定點O在豎直平面內轉動，OA：OB=4：5，系在橫桿A端的細繩通過滑輪懸掛著物體M．運動員小強站在水平地面上時對地面的壓強為1.1×10⁴Pa，當他用力舉起橫桿B端0.2m恰好使AB在水平位置平衡時，他對橫桿B端豎直向上的作用力F_B為300N，此時他對水平地面的壓強為1.6×10⁴Pa．根據上述條件，下列計算（g取10N/kg，橫桿AB與細繩的質量均忽略不計）
（1）物體M的質量為多少？
（2）小強的質量多少？
（3）小強舉起橫桿B端0.2m做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）知道F₁的大小，兩力臂的比值，利用杠桿的平衡條件可求物體的質量M；
（2）知道兩次用力時對地面的壓強，分別列方程式求小強重和受力面積（與地的接觸面積），再利用重力公式求小強的質量；
（3）根據公式的計算公式W=Fs，代入數據即可．

解答：解：：（1）如圖，
∵使用定滑輪改變了動力的方向，不能省力，
∴細繩對橫桿A端的拉力：F=G=Mg，
又∵杠桿平衡，F_B=300N，L_OA：L_OB=4：5，
∴MgL_OA=F_BL_OB，
∴物體的質量：
M=

FBLOB

gLOA

=

300N

10N/kg

×

5

4

=37.5kg；
（2）小強站在水平地面上時：
p₁=

F1

S

=

G

S

=1.1×104Pa，-----①
當他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時：
p₂=

FB+G

S

=

300N+G

S

=1.6×104Pa，-----②
由①②聯立解得：
G=660N，S=6×10^-2m²；
小強的質量：
m=

G

g

=

660N

10N/kg

=66kg；
（3）W=F_Bs=300N×0.2m=60J
答：（1）物體M的質量為37.5kg；
（2）小強的質量66kg；
（3）小強舉起橫桿B端0.2m做的功是60J．

點評：（1）此題考查了有關杠桿平衡條件的應用，首先要掌握杠桿平衡條件公式，分析出杠桿所受的力及對應的力臂，將已知條件代入即可求出所求的量．
（2）考查了壓強公式的應用，掌握其基本公式并會對其進行變形．
（3）考查了功的計算，確定力和在力的方向上移動的距離，代入W=Fs便可求得．