Question

【題目】重為2N、底面積為100cm2的薄壁圓柱形容器，盛水后放在水平桌面上。將體積分別為200cm3的木球和25cm3的塑料球用輕質細繩相連放入水中，靜止時木球露出水面的體積為它自身體積的，此時容器中水的深度為20cm，如圖甲所示；當把細繩剪斷后，靜止時木球露出水面的體積是它自身體積的，塑料球沉到容器底，如圖乙所示。

（1）圖甲中，水對容器底的壓強是多少？

（2）圖乙中，容器底對塑料球的支持力是多少？

（3）圖乙中，容器對水平桌面的壓強是多少？

Answer 1

【答案】（1）2000Pa（2）0.25N（3）2200Pa

【解析】

（1）圖甲中，已知水深和水的密度，利用p＝ρgh求水對容器底的壓強；

（2）由題知，當把細繩剪斷后，靜止時木球露出水面的體積是它自身體積的，利用F浮＝G求木球的密度，利用G＝mg＝ρVg求木球重力；

在圖甲中，求出兩球排開水的體積，由于木球和塑料球漂浮，受到的總浮力等于兩球總重力，據此求塑料球的重力，利用阿基米德原理求塑料球在水中受到的浮力；圖乙中，容器底對塑料球的支持力等于塑料球的重力減去浮力；

（3）在圖甲中，兩球的質量等于排開水的質量，則水和球的總質量m水+m球＝m水+m排＝ρ水S容h，利用G＝mg求其重力；在圖乙中，水、兩球、容器的總重力不變，容器對桌面的壓力等于其總重力，知道受力面積，利用壓強公式求容器對桌面的壓強。

（1）圖甲中，水對容器底的壓強：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；

（2）由題知，當把細繩剪斷后，靜止時木球露出水面的體積是它自身體積的，即V排＝V木，木塊漂浮，F浮＝G，即ρ水V排g＝ρ木Vg，ρ水Vg＝ρ木V木g，所以ρ木＝ρ水＝×1×103kg/m3＝0.5×103kg/m3，木球重力：G木＝m木g＝ρ木V木g＝0.5×103kg/m3×10N/kg×200×10﹣6m3＝1N，

圖甲中，兩球排開水的體積V排′＝（1﹣）V木+V塑＝×200×10﹣6m3+25×10﹣6m3＝150×10﹣6m3＝1.5×10﹣4m3＝150cm3，因為木球和塑料球漂浮，所以F浮′＝G木+G塑，ρ水V排′g＝1N+G塑，1×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣4m3＝1N+G塑，則塑料球的重力：G塑＝0.5N，

塑料球在水中受到的浮力：F浮塑＝ρ水V排塑g＝1×103kg/m3×10N/kg×25×10﹣6m3＝0.25N，

圖乙中，容器底對塑料球的支持力：F支＝G塑﹣F浮塑＝0.5N﹣0.25N＝0.25N；

（3）甲圖中，兩球的質量等于排開水的質量，則：水和球的總質量：

m水+m球＝m水+m排＝ρ水S容h＝1g/cm3×100cm2×20cm＝2000g＝2kg，

其重力：G水+G球＝（m水+m排）g＝2kg×10N/kg＝20N；

在圖乙中，水、兩球、容器的總重力：G總＝G水+G球+G容器＝20N+2N＝22N，

容器對桌面的壓力：F＝G總＝22N，受力面積S＝100×10﹣4m2，

容器對桌面的壓強：p′＝=＝2200Pa。