Question

【題目】在某次科技活動中，劉老師給同學們展示一個如圖甲所示的黑盒子，絕緣外殼上有A、B、C三個接線柱。劉老師告訴同學們，盒內電路由兩個定值電阻連接而成。小海同學設計了如圖乙所示的電路來研究盒內電阻的連接情況及其電功率。已知電源電壓恒定不變，R0是阻值為3Ω的定值電阻，R1是滑動變阻器。小海進行了如下的實驗操作：

（I）把BC兩個接線柱接到MN之間，只閉合開關S，將R1的滑片移至最左端時，電壓表示數為1.8V，電流表示數為0.6A；

（Ⅱ）用導線把AC連接起來，再將AB接線柱接入MN之間，閉合開關S和S1，此時電流表的示數為1.8A；

（Ⅲ）把AC兩個接線柱接到MN之間，只閉合開關S，小海發現將R1的滑片從某位置移至最左端或最右端時，電壓表的示數均變化了0.45V，電路的總功率均變化了0.18W。

（1）請根據操作（I）求出黑盒子BC間的電阻；

（2）在操作（Ⅱ）中，求黑盒子工作100s消耗的電能；

（3）①請畫出黑盒子內的電路圖，并標明各電阻的阻值；

②小海接下來繼續進行研究，他將AB兩個接線柱接到MN之間，只閉合開關S．移動R1的滑片，黑盒子的電功率會隨之變化，求此過程中黑盒子的最大電功率與最小電功率之比。

Answer 1

【答案】（1）3Ω；（2）648J；（3）①；②25：9。

【解析】

（1）．把BC兩個接線柱接到MN之間，只閉合開關S，將R1的滑片移至最左端時，電壓表測BC兩端的電壓，電流表測電路中的電流，由知道，黑盒子BC間的電阻是：
＝3Ω；

（2）．把BC兩個接線柱接到MN之間，只閉合開關S，將R1的滑片移至最左端時，因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，由知道，電源的電壓是：
U＝UBC+IR0＝1.8V+0.6A×3Ω＝3.6V，
用導線把AC連接起來，再將AB接線柱接入MN之間，閉合開關S和S1，電路為黑盒子的簡單電路，則黑盒子工作100s消耗的電能是：
W＝UIt＝3.6V×1.8A×100s＝648J；

（3）．①．用導線把AC連接起來，再將AB接線柱接入MN之間，黑匣子的電阻是：
＝2Ω，
把AC兩個接線柱接到MN之間，只閉合開關S時，由P＝UI可得，電路中電流的變化量是：
＝0.05A，

此時黑匣子的電阻是：
＝9Ω，
綜上所述，黑盒子BC間的電阻為3Ω，用導線把AC連接起來后AB間電阻為2Ω，AC間的電阻為9Ω，黑盒子內的電路圖如下圖所示：

②．把AC兩個接線柱接到MN之間，只閉合開關S，當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流是：
＝0.3A，
因將R1的滑片從某位置移至最左端或最右端時，電路中電流的變化均為0.05A，所以，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流：
I2＝I1﹣0.05A×2＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
此時電路的總電阻：
＝18Ω，
則滑動變阻器的最大阻值：
R1＝R總﹣R0﹣RAC＝18Ω﹣3Ω﹣9Ω＝6Ω，

將AB兩個接線柱接到MN之間，只閉合開關S時，

當滑動變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流最大，黑匣子的電功率最大，此時電路中的電流是：
＝0.4A，
當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，黑匣子的電功率最小，此時電路中的電流：
＝0.24A，
由P＝UI＝I2R可得，此過程中黑盒子的最大電功率與最小電功率之比是：
。

答：（1）黑盒子BC間的電阻為3Ω；

（2）在操作（Ⅱ）中，黑盒子工作100s消耗的電能為648J；

（3）①黑盒子內的電路圖如上圖所示；

②此過程中黑盒子的最大電功率與最小電功率之比為25：9。