Question

將底面積均為100cm²的甲、乙兩個圓柱形玻璃杯放在水平桌面上，如圖所示．甲玻璃杯中裝有未知密度的液體，乙玻璃杯中裝有水．將一金屬塊沒入甲杯液體中時，液體對杯底的壓強比沒放入金屬塊時增加了400p_a，容器底對金屬塊的支持力為26N．將該金屬塊沒入乙杯的水中時，水對杯底的壓強比沒放入金屬塊時增加了500Pa（兩杯中的液體均未溢出）．則金屬塊的密度是

6×10³kg/m³

．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：已知水對容器底部增加的壓強，根據公式P=ρgh可求水增加的深度，根據公式V=Sh求出水上升的體積；也就是金屬塊的體積；進一步求出甲內液體的密度，根據浮力公式求出金屬塊在甲中受到的浮力，根據二力平衡求出金屬塊的重力，進一步求出金屬塊的質量，根據密度公式求出金屬塊的密度．

解答：解：水增加的深度h=

P

ρg

=

500Pa

1000kg/m3×10N/kg

=0.05m；
金屬塊的體積V=Sh=0.05m×100×10^-4m²=5×10^-4m³；
甲內液體的密度ρ_液=

P液

gh

=

400Pa

10N/kg×0.05m

=800kg/m³；
金屬塊受到的浮力F_浮=ρ_液gV=800kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=4N；
金屬塊的重力G=F_浮+N=4N+26N=30N；
金屬塊的質量m=

G

g

=

30N

10N/kg

=3kg；
金屬塊的密度ρ_金=

m

V

=

3kg

5×10-4m3

=6×10³kg/m³．
故答案為：6×10³kg/m³．

點評：本題考查壓力、壓強、深度、體積、密度的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是求金屬塊的密度，解題過程中要注意單位的換算．