Question

在如圖所示的電路中，電源電壓和各燈泡的阻值均保持不變。電流表的量程為0 3A，燈泡L₁的電阻R₁=10Ω.請畫出該題的各個等效電路圖。

(1)只閉合開關(guān)S₁、S₄時，電流表的示數(shù)為1A。當將滑動變阻器滑片撥至中點處，再將S₂閉合時，電流表的示數(shù)為1.5A，則在不損壞電流表的情況下，滑動變阻器可以消耗的最大功率與最小功率之比為多少?

(2)只閉合S₃時，電路消耗的最大功率為P1;只閉合S₄、 S₅時，電路消耗的最小功率為P₂；只閉合S₂、S₃、S₅時，電路消耗的最小功率為P₃。已知P₁:P₂:P₃=42:35:30,則R₂、R₃的限值各為多少?

 

Answer 1

【答案】

（1）8:1       （2）R₂=20Ω，R₃=30Ω

【解析】（1）只閉合開關(guān)S₁，S₄時電路為燈泡L₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電源的電壓；當將滑動變阻器撥至中點時，再將S₂閉合時，燈泡L₁與滑動變阻器阻值的一半并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路獨立工作、互不影響可知通過L₁的電流不變，利用并聯(lián)電路的電流特點求出通過滑動變阻器的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻，進一步求出滑動變阻器的最大阻值；當滑片位于最右端時，滑動變阻器消耗的電功率最小，根據(jù)P= 求出其最小值；當電流表的示數(shù)為3A時，滑動變阻器消耗的電功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過滑動變阻器的最大電流，利用P=UI求出滑動變阻器可以消耗的最大功率，然后求出滑動變阻器可以消耗的最大功率與最小功率之比；

（2）只閉合S₃時，兩燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，當滑動變阻器接入電路中的電阻最小為0時，電路消耗的總功率最大；只閉合S₄，S₅時，燈泡L₂與滑動變阻器串聯(lián)，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路消耗的電功率最小；當只閉合S₂，S₃，S₅時，燈泡L₃與滑動變阻器串聯(lián)，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路消耗的電功率最小；根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=表示出P₁、P₂、P₃，進一步結(jié)合功率關(guān)系求出R₂，R₃的阻值．

（1）只閉合開關(guān)S₁，S₄時，等效電路圖如圖1所示：

根據(jù)歐姆定律可得，電源的電壓：

U=U₁=I₁R₁=1A×10Ω=10V；當將滑動變阻器撥至中點時，再將S₂閉合時，等效電路圖如圖2所示：

∵并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響，∴此時通過燈泡L₁的電流不變，∵并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，∴通過R₄的電流：I₄=I-I₁=1.5A-1A=1.5A，∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，∴R₄==20Ω，滑動變阻器的最大阻值：R₄=2×20Ω=40Ω，當滑片位于最右端時，滑動變阻器消耗的電功率最小，P_4min==2.5W，當電流表的示數(shù)為3A時，滑動變阻器消耗的電功率最大，此時通過滑動變阻器的電流：I₄′=I′-I₁=3A-1A=2A，P_4max=UI₄′=10V×2A=20W，∴==；

（2）只閉合S₃且電路消耗的功率最大時，等效電路圖如圖3所示：

∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，∴P₁=     ①

只閉合S₄，S₅且電路消耗的功率最小時，等效電路圖如圖4所示：

P₂=     ②

只閉合S₂，S₃，S₅且電路消耗的功率最小時，等效電路圖如圖5所示：P₃=     ③

∵P₁：P₂：P₃=42：35：30，∴=、=，即5R₄=R₂+6R₃   -④

，即5R₄=7R₂+2R₃   ⑤

由④⑤兩式可得：R₂=20Ω，R₃=30Ω．