Question

【題目】如圖所示，水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四個完全相同的圓柱形容器．其中甲容器內只有水，乙容器內有木塊漂浮在水面上，丙容器內有一個裝有鋁塊的平底塑料盒漂浮在水面上，塑料盒底始終與容器底平行，且塑料盒的底面積等于圓柱形容器底面積的一半，丁容器中用細線懸吊著一個實心的鋁球浸沒在水中．已知四個容器中的水面一樣高，ρ木=0.6×103kg/m3；ρ酒精=0.8×103 kg/m3；ρ鋁=2.7×103 kg/m3 ， 對于這一情景，有如下一些說法，其中說法正確的是（ ）

A.向乙容器中倒入酒精后，木塊底部受到的壓強將增大
B.各容器對水平桌面的壓強不同
C.將懸吊鋁球的細線剪斷后，丁容器對水平桌面壓力的增大值等于鋁球所受重力的大小
D.將塑料盒內的鋁塊取出放入到丙容器中，待塑料塊和鋁塊穩定后，則丙容器中的液面會下降

Answer 1

【答案】D
【解析】解：
A、乙容器中再倒入酒精后，使水的密度減小，但木塊還是漂浮，受到的浮力相等，
根據F浮=ρ水V排g可知，排開水的體積增大，使木塊在液面下的體積增大，
根據p= 可得，F浮=pS木塊底 ， 木塊的底面積不變，所以木塊底部受到的壓強不變，故A錯誤；
B、木塊漂浮，受到的浮力等于木塊重等于排開的水重，
甲、乙容器水面等高，則乙容器的總重等于甲容器的總重，乙容器的總質量與甲容器的總質量相同，則甲乙對桌面的壓力相等；
同理可以得出，丙容器的總質量與甲容器的總質量相同，則甲丙對桌面的壓力相等；
丁容器中水重力的增加的量等于小球排開液體的重力，因液面與甲容器的相平，所以甲丁對桌面的壓力相等；
因四個容器底面積相同，由p= 可知它們的壓強相同，故B錯誤；
C、細線剪斷前，桌面受到的壓力等于容器與水的重力、小球排開液體的重力之和，
將懸吊鋁球的細線剪斷后，桌面受到的壓力等于容器與水的重力、鋁球對容器底部的壓力之和，
而鋁球對容器底部的壓力等于鋁球的重力減去受到的浮力，
根據阿基米德原理可知鋁球受到的浮力等于小球排開液體的重力，所以容器對水平桌面壓力的增大值等于鋁球所受重力減去受到的浮力，不等于鋁球所受重力的大小，故C錯誤；
D、由圖丙圖可知，塑料盒和鋁塊漂浮，浮力等于塑料盒的重力與鋁塊的重力之和，
將塑料盒內的鋁塊取出放入到丙容器中，待塑料塊和鋁塊穩定后，塑料盒漂浮，浮力等于其重力，鋁塊沉底，浮力小于其重力，
故將塑料盒內的鋁塊取出放入到丙容器中后塑料盒與鋁塊受到的總浮力減小，
根據F浮=ρ水V排g可知，排開水的體積減小，
所以，待塑料塊和鋁塊穩定后，則丙容器中的液面會下降．
故選D．
（1）乙容器中再倒入酒精后，使水的密度減小，但木塊還是漂浮，受到的浮力相等，根據浮力產生的原因可知壓力壓強的變化；（2）乙丙兩個容器的物體漂浮，受到的浮力都等于物體重，丁容器中用細線懸吊著一個實心的鋁球，由阿基米德原理可知排開的水重等于物體重，由此可知每個容器對水平桌面的壓力、壓強．（3）細線剪斷前，容器對桌面增大的壓力等于容器中水的重力和鋁球排開水的重力；將懸吊鋁球的細線剪斷后，鋁球對容器底部的壓力等于鋁球的重力減去受到的浮力，進一步求出容器對桌面的壓力．（4）比較圖丙中塑料盒內的鋁塊取出放入到丙容器中前后所受總浮力的變化，根據阿基米德原理分析解答．