Question

（2011?豐臺區一模）如圖所示，電源電壓不變，當滑動變阻器的滑片P在A端，閉合S₁、S₂，斷開S₃、S₄時，電流表示數為0.4A，R₂的功率為P₂；滑片P仍在A端，閉合S₁、S₂、S₄，斷開S₃時，電路的總功率為1.5P₂；當滑片P在B端，閉合S₁、S₂，斷開S₃、S₄時，R₂的功率為0.25P₂；滑片P仍在B端，閉合S₁、S₃，斷開S₂、S₄時，變阻器的功率為0.5W，此時R₁的功率為P₁．
求：
（1）R₁與R₂的電阻比；
（2）P在B端，閉合S₁、S₃，斷開S₂、S₄時，R₁的功率P₁；
（3）滑動變阻器的最大阻值．

Answer 1

分析：（1）P在A端，閉合S₁、S₂，斷開S₃、S₄時，電路為R₂的簡單電路；P在A端，閉合S₁、S₂、S₄，斷開S₃時，R₁、R₂并聯；
因兩種情況下R₂兩端電壓保持不變，功率不變，求出R₁的電功率；再根據P=

U2

R

求出R₁與R₂的電阻比；
（2）P在B端，閉合S₁、S₂，斷開S₃、S₄時，滑動變阻器的最大阻值R_P與R₁串聯；根據R₂的功率和P=I²R求出其電路中的電流與第一種情況電路中電流的比值，再根據歐姆定律和電源的電壓不變求出R₂的阻值，進一步求出三電阻的阻值關系；P在B端，閉合S₁、S₃，斷開S₂、S₄時，兩電阻與滑動變阻器的最大阻值串聯；根據串聯電路各處的電流相等和P=I²R，利用變阻器的功率求出R₁的功率；
（3）根據電源的電壓不變和三電阻之間的關系，求出最后一種情況下電路中的電流，根據P=I²R和變阻器的功率求出滑動變阻器的最大阻值．

解答：（1）P在A端，閉合S₁、S₂，斷開S₃、S₄時的等效電路圖如圖甲，此時電路中的電流為I₁，
P在A端，閉合S₁、S₂、S₄，斷開S₃時的等效電路圖如圖乙，此時電路中的電流為I₂

由圖甲、圖乙可知：R₂兩端電壓保持不變，圖乙中R₂的電功率仍為P₂，
則可知圖乙中R₁的電功率為0.5P₂，
由并聯電路特點可知，R₁、R₂功率比與電阻成反比，
可知

R1

R2

=

P2

0.5P2

=

2

1

---------①
（2）P在B端，閉合S₁、S₂，斷開S₃、S₄時的等效電路圖如圖丙，此時電路中的電流為I₃，
由已知條件R₂的功率為0.25P₂得，

0.25P2

P2

=

I32

I12

即

I1

I3

=

2

1

-------------------②

R2+RP

R2

=

I1

I3

=

2

1

解得：R₂=R_P--------------③
聯立①②，得：R₁=2R_P
P在B端，閉合S₁、S₃，斷開S₂、S₄時的等效電路圖如圖丁，此時電路中的電流為I₄，
由P=I²R可得

P1

PP

=

R1

RP

=2，
所以P₁=2P_P=2×0.5W=1W；
（3）因電源的電壓不變，
所以U=I₁R₂=I₄（R₁+R₂+R_P）
由①③式和I₁=0.4A代入可得：I₄=0.1A
代入P_P=I₄²R_P=0.5W，
可得R_P=50Ω．
答：R₁與R₂的電阻比為2：1；R₁的功率為1W；滑動變阻器的最大阻值為50Ω．

點評：本題目難度很大，需要學生先化簡電路圖，就開關斷開閉合時畫出合適的電路圖，并且結合電功率公式及其相關的比例關系，利用數學知識解決相關知識點．題目大并且難，比較拔高．