Question

【題目】如圖所示，水平桌面上放置一圓柱形容器，其內底面積為200cm2，容器側面稱近底部的位置有一個由閥門K控制的出水口，均勻物體A是邊長為10cm的正方體，用不可伸長的輕質細線懸掛放入水中靜止，此時物體A有的體積露出水面，細線受到的拉力為12N，容器中水深為18cm。已知細線能承受的最大拉力為15N，打開閥門K，使水緩慢流出，當細線斷裂時立即關閉閥門K，關閉閥門K時水流損失不計，細線斷裂后物體A下落過程中不翻轉，物體A不吸水。

（1）從細線斷裂到物體A下落到容器底部的過程中，求重力對物體A所做的功。

（2）物體A下落到容器底部穩定后，求水對容器底部的壓強。

（3）閱讀后解答：

當細線斷裂后，物體A所受重力與浮力將不平衡，物體A所受重力與浮力之差稱為物體A所受的合外力F（不計水對物體A的阻力），由牛頓第二定律可知：所受的合外力會使物體產生運動的加速度a，并且合外力與加速度之間關系式為：F＝ma（式中的F單位為N，a的單位為m/s2，m為物體的質量，其單位為kg）

通過閱讀以上材料，求物體A從全部浸沒于水面之下時至恰好沉到圓柱形容器底部的過程中加速度a的大小。

Answer 1

【答案】（1）2J；（2）1.75×103Pa；（3）5m/s2。

【解析】

（1）．正方體的體積為：

V＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，

由于用細繩懸掛放入水中，有的體積露出水面，則

V排＝（1﹣）V＝（1﹣）×1×10﹣3m3＝8×10﹣4m3，

正方體受到的浮力：

F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，

此時正方體受到豎直向上的浮力F浮和繩子的拉力F、豎直向下的重力G處于平衡狀態，則物體A的重力為：

G＝F+F浮＝12N+8N＝20N；

物體A原來浸入水的深度為：

h＝（1﹣）×0.1m＝0.08m，

細線斷裂后，物體A下落的高度為：

h下落＝0.18m﹣0.08m＝0.1m，

則重力對物體A所做的功為：

W＝Gh下落＝20N×0.1m＝2J。

（2）．細線剛好斷裂時，繩子的拉力為F′=15N，此時物體受到的浮力為：

F浮'＝G﹣F'＝20N﹣15N＝5N，

此時物體排開水的體積為：

V排′＝＝＝5×10﹣4m3，

則此時物體浸入水中的深度為：

h'═＝＝0.05m，

水下降的深度為：

△h下降＝h﹣h'＝0.08m﹣0.05m＝0.03m；

細線剛好斷裂時，露出水面的體積為：

V露＝V﹣V排′＝1×10﹣3m3﹣5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，

細線斷裂后，物體A下落到容器底部穩定后，液面上升的高度：

△h上升＝＝＝0.025m，

物體A下落到容器底部穩定后水深：

h水＝h﹣△h下降+△h上升＝0.18m﹣0.03m+0.025m＝0.175m，

則此時水對容器底部的壓強為：

p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.175m＝1.75×103Pa。

（3）．物體全部浸沒時受到的浮力為：

F浮″＝ρ水gV排＝ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N，

物體A從全部浸沒于水面之下時至恰好沉到圓柱形容器底部的過程中受到的合力為：

F合＝G﹣F浮″＝20N﹣10N＝10N；

物體A的質量為：

m＝＝＝2kg；

由牛頓第二定律可得，該過程中的加速度為：

a＝＝＝5m/s2。

答：（1）．從細線斷裂到物體A下落到容器底部的過程中，重力對物體A所做的功為2J；

（2）．物體A下落到容器底部穩定后，水對容器底部的壓強為1.75×103Pa；

（3）．物體A從全部浸沒于水面之下時至恰好沉到圓柱形容器底部的過程中加速度為5m/s2。