Question

【題目】人造太陽是指像太陽一樣通過核聚變，源源不斷地產生巨大的能量。2017年7月4日晚中國科學院合肥物質科學研究院等離子物理研究所宣布，如圖1，我國的全超導托卡馬克核聚變實驗裝置（俗稱“人造太陽”）在全球首次實現了穩定的101.2秒穩態長脈沖高約束模等離子體運行，創造了新的世界紀錄，為人類開發利用核聚變清潔能源奠定了重要的技術基礎。若人造太陽成為現實，某城市構想將來在高空設置一個人造太陽（近似認為是一個點，其能量以該點為中心向四周傳播），在夜晚利用人造太陽為城市提供能量。在地面距人造太陽500m處一用戶利用一面積為2m2的接收裝置垂直獲取能量，為家中某加熱器供電，其內部簡化電路如圖2所示、其正常工作時的功率如表所示。

S1	斷開	閉合
S2	閉合	閉合
功率	P1＝22W	P2＝44W

（1）求R2的阻值；

（2）在實際使用中，該用戶接收裝置獲得能量并轉化為電能，在使用高溫檔時給某材料加熱，材料溫度升高4℃加熱時間為40s。[設電熱絲發熱全部被材料吸收，材料的質量m＝500g，材料的比熱容c＝0.66×103J/（kg℃），已知半徑為r的球其表面積為4πr2．不計傳播過程中能量損耗，該接收裝置能量轉換為電能的效率為15%]

①該加熱器的實際功率為多大？

②該人造太陽的功率至少為多少？

（3）利用相同面積的接收裝置，為了能從人造太陽中獲得更多的能量，在安裝人造太陽時應該適當的靠近還是遠離地球一些？

Answer 1

【答案】（1）1100Ω；（2）①33W；②3.454×108W；（3）利用相同面積的接收裝置，為了能從人造太陽中獲得更多的能量，在安裝人造太陽時應該適當的靠近地球一些。

【解析】

（1）由圖可知，S2、S1都閉合時，電路中只有電阻R1；

只有S2閉合，S1斷開時，R1、R2串聯，根據串聯電阻大于其中任一電阻，

由可知，S2、S1都閉合時，功率較大，由表中數據可知，此時功率P2＝44W，

則；

只有S2閉合，S1斷開時，R1、R2串聯，由可得：,

R2＝R總﹣R1＝2200Ω﹣1100Ω＝1100Ω；

（2）①該用戶接收裝置獲得能量并轉化為電能，即W＝Pt＝Q，

即P實t＝cm△t，

，

②該人造太陽的功率至少為P，工作時間為t，則人造太陽的能量至少為Pt，其能量以該點為中心向四周傳播，半徑為r的球其表面積為4πr2，故每平方米獲能的能量：，面積為S獲得的能量為：…………….①

故2m2獲得的能量：。

不計傳播過程中能量損耗，該接收裝置能量轉換為電能的效率為15%，

η＝........................②

將①代入②有： ，,

該人造太陽的功率至少為：；

（3）由①式知，，

利用相同面積的接收裝置，為了能從人造太陽中獲得更多的能量，r要小一些，即在安裝人造太陽時應該適當的靠近地球一些靠近。

答：（1）R2的阻值為1100Ω；（2）①該加熱器的實際功率為33W；②該人造太陽的功率至少為3.454×108W；（3）利用相同面積的接收裝置，為了能從人造太陽中獲得更多的能量，在安裝人造太陽時應該適當的靠近地球一些。