Question

【題目】我市經(jīng)濟(jì)建設(shè)中用到大量機(jī)械設(shè)備，某種起重機(jī)結(jié)構(gòu)如圖所示，起重機(jī)的吊臂OAB可以看作杠桿，吊臂前段用鋼繩連著滑輪，立柱CA豎直，OB：OA=6：1．用該起重機(jī)將浸沒(méi)在水中的長(zhǎng)方體石墩提起，放在水平地面上，石墩質(zhì)量為1.5×104kg、底面積為3m2、高為2m（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）
①浸沒(méi)在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是多少？
②石墩放在水平地面上時(shí)，起重機(jī)末對(duì)石墩施力，則石墩對(duì)底面的壓強(qiáng)是多少？
③石墩完全離開(kāi)水面被提升的過(guò)程中，測(cè)得每根鋼繩的拉力為1.0×105N，此時(shí)動(dòng)滑輪的機(jī)械效率是多少？
④當(dāng)石墩被提起且仍浸沒(méi)在水中時(shí)，若忽略動(dòng)滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力是多少？

Answer 1

【答案】解：①石墩浸沒(méi)在水中，則排開(kāi)水的體積：V排=V=3m2×2m=6m3 ，
受到浮力是：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6m3=6×104N；
②石墩的重力：G=mg=1.5×104kg×10N/kg=1.5×105N；
石墩靜止在水平地面上時(shí)，對(duì)地面的壓力：
F壓=G=1.5×105N，
對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：
p= = =5×104Pa；
③石墩完全離開(kāi)水面被提升的過(guò)程中，動(dòng)滑輪的機(jī)械效率是：
η= = = = = =75%；
④如圖，作出動(dòng)力臂和阻力臂，
在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，
所以△AOC∽△BOD，
OB：OA=6：1，
所以，OD：OC=6：1，
由圖知，當(dāng)石墩被提起且仍浸沒(méi)在水中時(shí)，若忽略動(dòng)滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，
石墩對(duì)杠桿B點(diǎn)的拉力為FB=（G﹣F浮）=（1.5×105N﹣6×104N）=9×104N，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：FA×OC=FB×OD，
起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力：
FA= = =6FB=6×9×104N=5.4×105N．
答：①浸沒(méi)在水中的石墩（石墩的底部末浸入淤泥中），受到浮力是6×104N；②石墩放在水平地面上時(shí)，起重機(jī)末對(duì)石墩施力，則石墩對(duì)底面的壓強(qiáng)是5×104Pa；③石墩完全離開(kāi)水面被提升的過(guò)程中，測(cè)得每根鋼繩的拉力為1.0×105N，此時(shí)動(dòng)滑輪的機(jī)械效率是75%；④當(dāng)石墩被提起且仍浸沒(méi)在水中時(shí)，若忽略動(dòng)滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力是5.4×105N．

【解析】①求出石墩的體積，即為其排開(kāi)水的體積，然后根據(jù)阿基米德原理計(jì)算浸沒(méi)在水中的石墩受到浮力；②知道石墩的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出受到的重力；石墩放在水平地面上時(shí)，起重機(jī)末對(duì)石墩施力，則石墩對(duì)地面的壓力和自身的重力相等，又知道其底面積，即受力面積，根據(jù)p= 求出對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；③利用η= = = = 計(jì)算此時(shí)動(dòng)滑輪的機(jī)械效率；④作出動(dòng)力臂和阻力臂，利用相似三角形求出動(dòng)力臂與阻力臂之比，然后根據(jù)杠桿平衡條件計(jì)算起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力．
本題考查了重力和壓強(qiáng)、功率的計(jì)算、動(dòng)滑輪的工作特點(diǎn)、杠桿平衡條件的應(yīng)用，是一道綜合性很強(qiáng)的題目．難點(diǎn)在（4），關(guān)鍵是作出動(dòng)力臂和阻力臂，利用相似三角形求出動(dòng)力臂與阻力臂之比．同時(shí)還要知道水平面上物體的壓力等于自身的重力．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算的相關(guān)知識(shí)，掌握壓強(qiáng)的計(jì)算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對(duì)水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa），以及對(duì)浮力產(chǎn)生的原因的理解，了解浮力產(chǎn)生的原因：浸在液體中的物體受到液體對(duì)它向上的壓力大于液體對(duì)它向下的壓力．兩個(gè)壓力的合力就是浮力，浮力的方向是豎直向上的．