Question

（2011?大興區一模）小明在戶外撿到一顆漂亮的小石頭，回家后他利用一把刻度尺，一條細線，一個厚底薄壁圓柱形的長杯子（杯壁厚度不計）和一桶水來測這顆小石頭的密度．請你按照小明的實驗思路，將實驗步驟補充完整．
（1）長杯子中裝入適量水，用刻度尺測出杯內水的深度h₁；
（2）將杯子放入桶內的水中，使杯子豎直漂浮在水面上，用刻度尺測出杯子露出水面的高度h₂；
（3）用細線系好小石塊并放入杯內水中，杯子繼續豎直漂浮在水面上，用刻度尺測出杯子露出水面的高度h₃；
（4）

把杯子從水中取出，用刻度尺測出杯內水的深度h₄

；
（5）已知水的密度為ρ_水，利用上述測量出的物理量和已知量，計算小石塊密度的表達式為：ρ_石=

h2-h3

h4-h1

?ρ_水

．

Answer 1

分析：要想測量小石塊的密度，需要測量小石塊的質量和體積．在現有器材的條件下，利用排水法，可測出石塊的排水體積．根據漂浮的條件，可以間接求出石塊的質量，用等效替代的方法可最終求出石塊的密度．

解答：解：（4）為了利用排水法測出小石塊排開水的體積，還應測量放入石塊后杯內水面的深度，故這一步驟為：把杯子從水中取出，用刻度尺測出杯內水的深度h₄；
（5）設長杯子的底面積為S，則小石塊的體積為V=Sh₄-Sh₁；因為石塊與杯子一同漂浮在桶中，所以增加的小石塊的質量就等于杯子增加的排開水的質量，可得，m=ρ_水（Sh₂-Sh₃），則小石塊的密度為ρ_石=

m

V

=

ρ水(Sh2-Sh3)

Sh4-Sh1

=

h2-h3

h4-h1

?ρ水．
故答案為：（4）把杯子從水中取出，用刻度尺測出杯內水的深度h₄；（5）

h2-h3

h4-h1

?ρ水．

點評：對本實驗的分析依然要從實驗的原理入手，重點把握質量與體積的求出過程，這里巧妙借助了等效替代的方法，求得了小石塊的質量與體積，值得我們借鑒．